Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về 1 nửa mặt phẳng bờ là AB ). Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Chọn câu sai : 

A. Đường tròn có đường kính CD và tiếp xúc với AB

B. Đường tròn có đường kính CD cắt AB 

C. IO ⊥ AB

D. IO = D C /2

1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.

a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.

b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.

c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.

(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)

cho đoạn thẳng AB , trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn đường kính AB và các tiếp tuyến Ax , By . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến Ax , By theo thứ tự tại E và F , VẼ mh VUÔNG GÓC VỚI aB TẠI H . gọi N là giao điểm của các tia BM và Ax , gọi G là giao điểm thứ 2 của À với nửa đường tròn O . chứng minh NG là tiếp tuyến của đường tròn O

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng AD + BE = DE
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh: MO.MD+ON.NE không đổi
d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. a) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tử giác CMON là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng MO.DM + ON.NE không đổi c) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).

Cho nửa đường tròn tâm (O;R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường (O) (Ax, By và nửa đường trong cùng thược nửa mặt phẳng AB). Qua điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại D, E.
a) CMR:  △DOE làm tam giác vuông.

b) Tính bán kính đường tròn (O) biết AD = 9cm, BE = 4cm.

c) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích tứ giác ADEB là nhỏ nhất.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với (O). Lấy M bất kì trên (O). Kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn tại M cắt Ax và By tại C và D.

1) CMR: Tam giác COD là tam giác vuông và tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của M.

2) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Tứ giác MÈO là hình gì?

3) Tứ giác AEFO; ADFB là hình gì?

4)CMR: EC.EO + FO.FD = R2

5) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.

6) Xác định vị trí của M để chu vi; diện tích hình thang ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.

7) Tia BM cắt Ax tại K. CMR: C là trung điểm AK.

8) Kẻ đường cao MH của tam giác AMB. MH cắt BC tại N; CMR: N là trung điểm MH và A, N, D thẳng hàng.