+)n=0 =>3ⁿ+18=3⁰+18=1+18=19 là số nguyên tố( thỏa mãn)

+)n khác 0 =>3ⁿ​ chia hết cho 3,18 chia hết cho 3=>3ⁿ+18 chia hết cho 3

Ta có 3ⁿ+18>3

 Số 3ⁿ+18 là hợp số vì có 3 ước là 1,3 và chính nó ( loại)

 Vậy n=0 thì 3ⁿ+18 là số nguyên tố

Tick nhé

Với \(n=0\Rightarrow3^0+18=19\in P\)

Với \(n\ge1\Rightarrow3^n\text{⋮}3\)

Mà \(18\text{⋮}3\)

\(\Rightarrow3^n+18\text{⋮}3\) (không là số n guyen tố)

Vậy n=0

TH1: n=0 =>3ⁿ+18=3⁰+18=19 là số nguyên tố

TH2: n >= 1 

Ta thấy 3ⁿ chia hết cho 3 ; 18 chia hết cho 3 =>3ⁿ+18 chia hết cho 3

Mà 3ⁿ+18 khác 3 (n>=1) nên TH2 3ⁿ+18 không phải là số nguyên tố

Vậy n=0

n=3

n=3

Số nguyên tố p ko thể là 2 vì ko có 2 số nguyên tố nào có tổng là2

=> p là số lẻ

Mà p là tổng 2 số nt và cũng là hiêu 2 số nt

Do đó: p=a+2   p=b-2[a;b thuộc P]

TA thấy p-2 ;p; p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên 1 trong 3 số luôn chia hết cho 3

Mà cả 3 số này đều là số nguyên tố nên 1 trong 3 số là số 3

Nếu a=3 thì p=5;b=7[chọn]

Nếu b=3 thì p=1[loại]

Nếu p=3 thì a=1[loại]

Vậy số nguyên tố p cần tìm là 5

mà cả 3 số đều là số nguyên tố nên 1 trong 3 số là sô 3

so nguyen to can tim la 5

a=3 b=5 c=7

Lời giải:

$A=n^3-n^2-n-2=(n-2)(n^2+n+1)$

Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $n-2, n^2+n+1$ có giá trị bằng $1$ và số còn lại là số nguyên tố

Mà $n^2+n+1> n-2$ nên:

$n-2=1$

$\Rightarrow n=3$

Thay $n=3$ vô ta thấy $A=13$ là snt (thỏa mãn)

các số nguyên tố b thỏa mãn là : 3

Nếu p=2 thì p+10=12 là hợp số

       p=3 thì p+10=13 là 1 số nguyên tố

=>   p=3 thì p+14=17 cũng là 1 số nguyên tố (1)

Từ đó ,ta có:

p>3 thì  p=3k+1=>p+14=3k+15 là hợp số

             p=3k+2 => p+10=3k+12 cũng là hợp số  (2)

Từ (1) và (2) ,thì p=3