Đặt \(A=2.3+4.5+6.7+...+18.19\)

\(=2.\left(1.3+2.5+...+9.19\right)\)

\(=2.\left(1+2+2^2+3+3^3+4+...+9^2+10\right)\)

\(=2.\left\{\left(2+3+4+...+10\right)+\left(1^2+2^2+3^2+...+9^2\right)\right\}\)

\(=2.\left(\frac{\left(10-1\right).\left(10+2\right)}{2}+\frac{9.10.19}{6}\right)\)

Từ đó ta có được:

\(1+2.3+4.5+...+16.17+18.19+20\)

\(=678+1+20\)

\(=699\)

\(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{1}{18\cdot19}+\dfrac{1}{19\cdot20}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}\)

\(=\dfrac{9}{20}\)

#\(Urushi\)☕

140.28

bạn giải ra đi

3s1=(2.3+3.4+4.5+5.6+...+15.16+16.17).3

3s1=2.3.3+3.4.3+4.5.3+5.6.3+....+15.16.3+16.17.3

3s1=2.3(4-1)+3.4(5-2)+4.5(6-3)+5.6(7-4)+...+15.16(17-14)+16.17(18-15)

3s1=2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+15.16.17-14.15.16+16.17.18-15.16.17

3s1=(16.17.18-1.2.3)/3

s1=1630

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{19.20}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)

\(=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.........+1/18-1/19+1/19-1/20

=1-1/20

=19/20

Đặt  A = 1.2 + 2.3 + ........... + 19.20

\(\Rightarrow\) 3A = 1.2.3 + 2.3.3 +........... + 19.20.3

               = 1.2 .( 3-0) + 2.3. ( 4-1)+..........+ 19.20.( 21-18)

               = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +........+ 19.20.21 - 18.19.20

               = 19.20.21 = 7980

\(\Rightarrow\) A = 7980 : 3 = 2660

Vậy A = 2660

Gọi A=1.2+2.3+3.4+4.5+...+18.19+19.20

Nhân cả 2 vế với 3,ta có :

 A3= (1.2+2.3+...+18.19+19.20).3

A3 = 1.2.3+2.3.3+...+18.19.3+19.20.3

A3 = 1.2.3+2.3.(4-1)+......+18.19.(20-17)+19.20.(21-18)

A3  = 1.2.3+2.3.4 - 1.2.3+...+18.19.20-17.18.19+19.20.21-18.19.20

A3  =  19.20.21

A3  =  19.20.7.3

A    =  19.20.7

A     = 2660

Vậy 1.2+2.3+...+18.19+19.20=2660

oh nà ní pep

\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)

=1-1/20

=19/20

5/15.16+5/16.17+5/17.18+5/18.19+5/19.20

=5(1/15-1/16+1/16-1/17+..+1/19-1/20) 

=5.(1/15-1/20)

=5.1/60

=1/12

\(\frac{5}{15.16}+\frac{5}{16.17}+\frac{5}{17.18}+\frac{5}{18.19}+\frac{5}{19.20}\)

= \(5.\left(\frac{1}{15.16}+\frac{1}{16.17}+\frac{1}{17.18}+\frac{1}{18.19}+\frac{1}{19.20}\right)\)

= \(5.\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{17}+\frac{1}{17}-\frac{1}{18}+\frac{1}{18}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

= \(5.\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{20}\right)\)

= \(5.\frac{1}{60}\)

= \(\frac{1}{12}\)

\(\frac{5}{15.16}+\frac{5}{16.17}+\frac{5}{17.18}+\frac{5}{18.19}+\frac{5}{19.20}\)

\(=5\left(\frac{1}{15.16}+\frac{1}{16.17}+...+\frac{1}{19.20}\right)\)

\(=5\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

\(=5\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{20}\right)\)

\(=5.\frac{1}{60}\)

\(=\frac{1}{12}\)

Vì bạn bảo gợi ý nên gợi ý thui không giải:
1) Bạn thấy con A có tử 6- 8⁴⁰ là âm mà 5²⁰+1 là dương =>tử âm,mẫu dương=> p/s đó là âm
Còn phần B thì trên tử 3-5⁴⁰ và 2-7²⁰ là 2 số âm,mà tử âm,mẫu âm thì phân số đó dương
Số dương như thế nào với số âm thì tự làm...(gợi ý mà)
2) Phần b giống phần a nhé!
 

Cảm ơn bạn Phùng Quang Thịnh :D
Còn bài 3 mình đã thử giải nhưng chưa ra , vì mẫu số là các số tự nhiên không liền kề nhau nên không rút gọn được .

an nguyen cho tôi một chút thời gian để làm bài 3 nhé(chiều tối tôi sẽ có đáp án,vì giờ tôi bận nhé :) )