Gọi số người cần tìm là a

Vì a chia cho 20,25,10 đều dư 15

Nên a-15 chia het 20,25,10

=> a ϵ BCNN(20,25,10)

20=2².5

25=5²

10=2².5²

BCNN(20,25,10)=2².5².=100

BCNN(20,25,10)=B(100)={0,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,...}

=>a-15={0,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,1100}

=>a={15,115,215,315,415,515,615,715,815,915,1015,1115}

Vì a chưa đến 1000 nên a = 615 (615 chia hết cho 41 và 615 trừ đi 15 thì chia hết cho 20,25,10)

Cậy số người trong đơn vị đó là 615 người

gọi số người của đơn vị đó là a (a ϵ N;a<1000)

Vì khi xếp hàng 20;25;10 đều thừa 15 =>a-15\(⋮\)20;25;10

Nhưng khi xếp hàng 41 đều vừa đủ=>a\(⋮\)41

=>a-15ϵBC(20;25;10)

=>aϵB(41)

ta có :

20=2².5

25=5²

10=2.5

=>BCNN(20;25;10;41)=2².5²=100

=>BC(10;25;10;41)={0;100;200;300;400;500;600;700;800;900;1000;1100.....}

Mà a<1000=>a-15<985

=>a-15ϵ{0;100;200;300;400;500;600;800;900}

=>aϵ{15;115;215;315;415;515;615;815;915}

Mà a<1000 và a\(⋮\)41=>a=615

Vậy đơn vị đó có 615 người .

gọi x là số tự nhiên x-15 ϵ BC (20;25;10)

20=2².5

25=5²

10=2.5

BCNN(20;25;10)=2².5²=4.25=100

BC(20;25;10)=B{0;100;200;300;400;500;600;700;800;900;1000...}

x ϵ {15;115;215;315;415;515;615;715;815;915;1015...}

vì 615 chia hết cho 41

nên đơn vị bộ đội có 615 người

Gọi số người ở đội đó là: \(x;\left(x< 1000\right)\)

Ta có: Đội xếp hàng 20,25,30 thì đều dư 15 người

\(=>x-15⋮20;x-15⋮25;x-15⋮30\)

\(=>x\in BC\left(20,25,30\right)\)

Ta có: \(20=2^2=5;25=5^2;30=2.3.5\)

\(=>BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.5^2.3=300\)

\(=>BC\left(20,25,30\right)=B\left(300\right)=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

\(=>x\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)

mà xếp hàng 41 thì vừa đủ \(=>x⋮41\)

\(=>x=615\)

Vậy đội có 615 người.

Gọi số người của đơn vị bộ đội là x

Theo đề, ta có:

x-15 thuộc BC(20;25;30) và x chia hết cho 41

mà x<=1000

nên x=615

Gọi x (người) là số người cần tìm (x ∈ ℕ và 0 < x < 1000)

Do khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 người nên x - 15 là bội chung của 20; 25; 30

Do khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên x là bội của 41

Ta có:

20 = 2².5

25 = 5²

30 = 2.3.5

⇒ BCNN(20; 25; 30) = 2².3.5² = 300

⇒ x - 15 ∈ {300; 600; 900; 1200; ...}

Do x < 1000 nên

x ∈ {315; 615; 915}

Lại có 615 ⋮ 41 nên x = 615

Vậy số người cần tìm là 615 người

Ta có:

20=22.5; 25=5.5; 30=2.15

=>BCNN(20;25;30)=22.5.15=300

=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}

mà do khi xếp hàng 41 thì đủ vậy a=615

Giải toán bằng phương pháp chặn kết hợp với tìm BCNN

Gọi số người trong đơn vị là \(x\) (người) \(x\in\) N*; \(x\) ≤ 1000

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-15\in BC\left(20;25;30\right)\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

20 = 2².5; 25  = 5²; 30 = 2.3.5 BCNN(20;25;30) = 2².3.5²=300

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15< 1000\\x=300k+15⋮41\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15;k\le3\\13k+15⋮41\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\k=2\end{matrix}\right.\)⇒ \(x\) = 615

Kết luận Đơn vị bộ đội có 615 người

Thử lại ta có: 615 : 20; 25; 30 dư 15 (ok)

                       615 : 41 = 15 (ok)

Gọi aa là số người của đơn vị đó (a>0)(a>0)

Khi xếp hàng 20;25;3020;25;30 đều dư 1515; nhưng xếp hàng 4141 thì vừa đủ

⇒⇒ aa chia cho 20;25;3020;25;30 đều dư 1515 và aa chia hết cho 4141

⇒⇒ a−15a-15 chia hết cho 20;25;3020;25;30

⇒a−15⇒a-15 là BC(20;25;30)BC(20;25;30)

20=22.520=22.5

25=5225=52

30=2.3.530=2.3.5

⇒BCNN(20;25;30)=22.52.3=300⇒BCNN(20;25;30)=22.52.3=300

⇒a−15={0;300;600;1200;...}⇒a-15={0;300;600;1200;...}

⇒a={15;315;615;1215;...}⇒a={15;315;615;1215;...}

mà a<1000a<1000 nên a=615a=615 (chia hết cho 4141)

Vậy có 615 người.

Bài 1 :

Lời giải

Xếp thành hàng 12, 15, 18 hàng đều thừa 5 hs
=> x‐5 thuộc BC ﴾12; 15; 18﴿ và 200<x‐5<400
BCNN ﴾12; 15; 18﴿
12= 222.3
15= 3.5
18= 2.322
BCNN ﴾12; 15; 18﴿ = 222.322.5 = 4.9.5 = 180
BC ﴾12; 15; 18﴿ = B﴾180﴿ = {0;180;360;540;......}
mà 200<x‐5<400
nên x‐5=360
x= 360+5= 365
Vậy số học sinh khối 6 đó là 365 hs

Bài 2 : 

Lời giải

Gọi số người của đơn vị đó là a  (a∈N;a≤1000)(a∈N;a≤1000)

Theo bài ra ta có

  a chia 20 dư 15

  a chia 25 dư 15

  a chia 30 dư 15

=>a-15 chia hết cho 20 , 25 , 30 

=>a-15 thuộc BC(20,25,30)

Có 20=2².5

25=5²

30=2.3.5

=>BCNN(20,25,30)=2².3.5²=300

=>BC(20,25,30) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}

=>a-15 thuộc {0;300;600;900;1200;....}

=>a thuộc {15;315;615;915;1215;....}

mà a≤1000a≤1000

nên a thuộc {15;315;615;915}

Lại có a chia hết cho 41

=>a=615

Vậy.........

HT

không biết ạ

Bạn vào câu hỏi tương tự bằng cách di chuột vào câu hỏi của bạn sẽ hiện chữ câu hỏi tương tự màu xanh cạnh từ đọc thêm,có đáp án chính xác,hình như là 615