ơ 2 cái này là 1 bài à 

uk, giải hệ mà

áp dụng BĐT AM-GM dạng \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\) ta có \(\frac{\sqrt{x^2+4y^2}}{2}\ge\frac{x+2y}{2}\)

Mà \(x^2+4y^2\ge4xy\) theo BĐT AM-GM 

=>\(x^2+4y^2=4xy\Rightarrow x=2y\).Thay 2y=x vào pt đầu tiên ta được

\(x^4-x^3+3x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x+1\right)=0\)

TH1:x-1=0

=>x=0

TH2:x³+3x+1=0

bạn tự giải được ko

Ói , hoa mắt chóng mặt nhức đầu ,

Ta có \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\)

Để VT xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\left(1\right)\)

Mà \(VP⋮2\) nên \(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}⋮2\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2⋮4\)

Mà \(200⋮4\) nên \(\left(x+1\right)^2⋮4\left(2\right)\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow x+1\in\left\{-2;0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1\right\}\)

Từ đó tính y nha

Không biết là đúng không nữa cơ.

Ta có: \(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le2+\sqrt{200}\)

\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\le y\le\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\)

Mà y là số nguyên dương \(\Rightarrow1\le y\le2\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}\)

Tìm được y rồi thì tìm x nha.

Bài 1:
$x^2y+4y=x+6$

$\Leftrightarrow y(x^2+4)=x+6$

$\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{x^2+4}$

Để $y$ nguyên thì $\frac{x+6}{x^2+4}$ nguyên

$\Rightarrow x+6\vdots x^2+4(1)$

$\Rightarrow x^2+6x\vdots x^2+4$

$\Rightarrow (x^2+4)+(6x-4)\vdots x^2+4$

$\RIghtarrow 6x-4\vdots x^2+4(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 6(x+6)-(6x-4)\vdots x^2+4$

$\Rightarrow 40\vdots x^2+4$

$\Rightarrow x^2+4\in\left\{4; 5; 8; 10; 20;40\right\}$ (do $x^2+4$ là số nguyên $\geq 4$)

$\Rightarrow x\in\left\{0; \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 6\right\}$

Đến đây thay vào tìm $y$ thôi.

Bài 2:
 

Lấy PT(1) trừ PT (2) theo vế thu được:

$3x=5y-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{5y-2}{3}$

Thay vào PT(1) thì:

$(2.\frac{5y-2}{3}+1)(y+2)=9$

$\Leftrightarrow 10y^2+19y-29=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(10y+29)=0$

$\Rightarrow y=1$ hoặc $y=\frac{-29}{10}$

Với $y=1\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=1$

Với $y=\frac{-29}{10}\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=\frac{-11}{2}$

\(\Rightarrow x^2+2x+1-y^2-4y-4-7=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=16\\\left(y+2\right)^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\y+2=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-4\\y+2=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)