Question

tìm nghiệm nguyên của ptr x^2-2x=4y^4+4y^3+4y^2+4y

Answer 1

Ta có \(x^2-2x=4y^4+4y^3+4y^2+4y\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=4y^4+4y^3+4y^2+4y+1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4y^4+4y^3+4y^2+4y+1\)là số chính phương (1)

Mặt khác, ta có \(\left(2y^2+y+2\right)^2-\left(4y^4+4y^3+4y^2+4y+1\right)=\left(4y^4+4y^3+9y^2+4y+4\right)-\left(4y^4+4y^3+4y^2+4y+1\right)=5y^2+3>0\)Lại có\(4y^4+4y^3+4y^2+4y+1-\left(2y^2+y\right)^2=4y^4+4y^3+4y^2+4y+1-\left(4y^4+4y^3+y^2\right)=3y^2+4y+1\ge0\)Từ (1), ta có \(4y^4+4y^3+4y^2+4y+1\in\left\{\left(2y^2+y\right)^2,\left(2y^2+y+1\right)^2\right\}\)

Đến đây bạn xét 2 trường hợp để tim ra y rồi tim x nhá

Vậy...