Tìm tất cả các bộ ba số thực (a, b, c) thỏa mãn đa thức f(x) = x 3 + ax2 + bx + c có ba nghiệm là 0; 3 và −4
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn 2a-b=0
CMR: f(-5)×f(3) ko thể là số âm.
Chứng minh rằng nếu đa thức f(x)=ax2+bx+c thỏa mãn f(2)=f(-3)=156 và f(-1)=132 thì đa thức f(x) ko có nghiệm.
a)Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p,q) thỏa mãn \(p^2-5q^2=4\)
b) Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+bx+c\). Biết b,c là các số dương và f(x) có nghiệm. Chứng minh \(f\left(2\right)\ge9\sqrt[3]{c}\)
a, => p^2 = 5q^2 + 4
+, Nếu q chia hết cho 3 => q=3 => p=7 ( t/m )
+, Nếu q ko chia hết cho 3 => q^2 chia 3 dư 1 => 5q^2 chia 3 dư 5
=> p^2 = 5q^2 + 4 chia hết cho 3
=> p chia hết cho 3 ( vì 3 là số nguyên tố )
=> p = 3 => q = 1 ( ko t/m )
Vậy p=7 và q=3
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với các hệ số abc thỏa mãn 11a-b+5c=0, Cm rằng f(1) và f(-2) không thể cùng dấu
Lời giải:
Ta có:
$f(1)=a+b+c$
$f(-2)=4a-2b+c$
$\Rightarrow 2f(-2)+3f(1)=2(4a-2b+c)+3(a+b+c)=11a-b+5c=0$
$\Rightarrow f(-2)=\frac{-3}{2}f(1)$
Vì $\frac{-3}{2}<0$ nên $f(-2)$ và $f(1)$ không thể cùng dấu.
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 13. (1,0 điểm) Cho đa thức f(x) ax2 + bx + c. a) Chứng tỏ rằng nếu a + b + c 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x 1.b) Áp dụng tìm một nghiệm của đa thức: f(x) 5x2 – 6x + 1
Đọc tiếp
Câu 13. (1,0 điểm) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c.
a) Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1.
b) Áp dụng tìm một nghiệm của đa thức: f(x) = 5x2 – 6x + 1
a: f(1)=a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm
b: Vì 5-6+1=0
nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức bậc hai F(x) = ax2 + bx + c, trong đó, a,b và c là những số với a \( \ne \) 0
a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x)
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x2 – 5x + 3
a) Thay x = 1 vào đa thức F(x), ta có:
F(1) = a.12 + b.1 + c = a+ b + c
Mà a + b + c = 0
Do đó, F(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)
b) Ta có: Đa thức 2x2 – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đa thức: f(x)= x^4-x^3-x^2+ax+b thỏa mãn khi chia f(x) lần lượt cho các đa thức x+1 và x-3 thì có dư tương ứng là -15 và 45. Hãy xác định các hệ số a, b và tìm tất cả các nghiệm của đa thức f(x)
\(f\left(x\right)\) chia \(x+1\) dư -15 \(\Rightarrow f\left(-1\right)=-15\Rightarrow-a+b=-16\)
\(f\left(x\right)\) chia \(x-3\) dư 45 \(\Rightarrow f\left(3\right)=45\Rightarrow3a+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-16\\3a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-12\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+4x-12=\left(x^2-4\right)\left(x^2-x+3\right)\)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho đa thức f(x)=ax2+bx+c xác định a,b,c biết f(-2)=0;f(2)=0 và a là số lớn hơn c ba đơn vị
Mình giải giúp bạn nha
Giải :
Ta có : \(\int\left(x\right)=ãx^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\int\left(-2\right)=4a-2b+c\) = 2a - 2b +2a + c = 2a -2b +3c +6 = 0
\(\Rightarrow2a-2b+3c=-6\) (1)
\(\int\left(2\right)=4a+2b+c\) = 2a + 2b + 2a + c = 2a + 2b +3c +6 =0
\(\Rightarrow2a+2b+3c=-6\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2a-2b+3c=2a+2b+3c\)
\(\Rightarrow2a-2b+3c-\left(2a+2b+3c\right)=0\)
\(\Rightarrow-4b=0\)
\(\Rightarrow b=0\)
\(\Rightarrow2a+3c=-6\)
\(\Rightarrow5c+6=-6\)
\(\Rightarrow5c=-12\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{-12}{5}\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{-12}{5}+3\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{3}{5}\)
Vậy \(b=0;c=\dfrac{-12}{5};a=\dfrac{3}{5}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(F(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) biết a,b,c,d là các hằng số thỏa mãn a+b+c+d=0 chứng minh 1 là nghiệm của đa thức F(x)
Gia su :f(x)=0 tai x=1
=>a1^3+b1^2+c1+d=0
hay a+b+c=0 (1)
ma a+b+c=0 (gt) (2)
Tu1va 2 suyra:x=1 la nghiem cua da thuc f(x)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa th ức f(x )= ax
2
+bx+c có a+b+c=0 ho ặc a -b+c=0. Chứng minh
r ằng đa thức f(x) có ít nhất một nghiệm
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(-1\right)=a-b+c\)
Khi \(a+b+c=0\Rightarrow f\left(1\right)=0\Rightarrow x=1\) là nghiệm đa thức
Khi \(a-b+c=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow x=-1\) là nghiệm đa thức
Vậy đa thức có ít nhất 1 nghiệm.
Đúng 1
Bình luận (0)