a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

b: Ta có: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

Ta có: AB//CD

AB\(\perp\)AC

Do đó: CD\(\perp\)CA

Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có

AB=CD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

c: Ta có: ΔABC=ΔCDA

=>BC=DA

Xét ΔMCA và ΔMBD có

MC=MB

\(\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD

Do đó: ΔMCA=ΔMBD

=>\(\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Ta có: AC//BD

AC\(\perp\)CD

Do đó: DC\(\perp\)DB

=>ΔDBC vuông tại D

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

a) Ta có: ΔAMB=ΔDMC(cmt)

nên AB=DC(hai cạnh tương ứng)

Bn tự vẽ hình nha!!!

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

MB = MC (M là trung điểm BC (gt))

\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\)(đối đỉnh)

MA = MD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABM = \Delta DCM (cgc)\)

b) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM} = \widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AB // CD

c) Vì \(\Delta ABM = \Delta DCM (cmt)\)

a) Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền.

Áp dụng vào bài, ta có:

AM=1/2 BC.\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC => MB=MC=MA

Mà AM=MD => MD=MB=MC

=> tam giác BMD cân tại M

tam giác AMC cân tại M

tam giác AMB cân tại M

Xét tam giác BMD và tam giác AMC có:

BM=MC(chứng minh trên)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MD(giả thiết)

=> tam giác BMD=tam giác AMC (c-g-c)

=> \(\widehat{DBM}=\widehat{MAC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(do tam giác MAB cân tại M)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{MBA}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MBD}+\widehat{DMB}=\widehat{ABD}=90^0\)

b) Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:

AB-cạnh chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\left(=90^0\right)\)

AC=BD(do tam giác BMD=tam giác AMC)

=> tam giác ABC= tam giác BAD(c-g-c)

c) 

Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền nên:

AM=1/2 BC

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

góc AMC=góc DMB

MC=MB

=>ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc CAB=90 độ

=>ABDC là hcn

=>góc ABD=90 độ

c: Xét ΔABC và ΔBAD có

BA chung

BC=AD

AC=BD

=>ΔABC=ΔBAD

d: AM=1/2AD=1/2BC

p/s: Bạn tự vẽ hình nha!! ^ ^

a) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)DMB có:

    AM = MD (gt)

    \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh).

    BM = MC (gt)

=> Xét \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)DMB (c.g.c)

b) Xét tứ giác ABCD có:

   AM = MD (gt)

   BM = MC (gt)

   \(\widehat{BAC}\)= 90 độ

=> ABCD là hình bình hành (DHNB)

=> \(\Delta ABC=\Delta BAD\)(đpcm).

c) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM => AM = 1/2 BC (tính chất đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông).

_Kik nha!! ^ ^

Hic, rất xin lỗi bạn, ý b là Hình Chữ Nhật nha!!