$\frac{b+c}{bc}=\frac{2}{a}$

$2bc=a\left(b+c\right)$

$bc+bc=ab+ac$

$bc-ab=ac-bc$

$b\left(c-a\right)=c\left(a-b\right)$

$\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{a-b}{c-a}$ ( đpcm )

a: \(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)

=>\(2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\)

=>\(2A-A=2^{21}+2^{20}+...+2^4+2^3+8-2^{20}-2^{19}-...-2^3-2^2-4\)

\(=2^{21}+8-2^2-4=2^{21}\)

=>\(A=2^{21}\) là lũy thừa của 2

b:

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)

=>\(2B=3^{101}-3\)

=>\(2B+3=3^{101}\) là lũy thừa của 3

a) Vì \(c \bot a;c \bot b \Rightarrow a//b\) ( hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

b) Vì \(a \bot c;a \bot d \Rightarrow c//d\)( hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

c) Vì \(b \bot c;c//d \Rightarrow b \bot d\) ( đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)

a: Ta có: \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{2015}\)

\(=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2014}\cdot\left(1+3\right)\)

\(=4\cdot\left(1+3^2+...+3^{2014}\right)⋮4\)

b: Ta có: \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{2015}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\cdot\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)⋮13\)

a: Trường hợp 1: x=3k

\(\Leftrightarrow A=\left(3k+3\right)\left(3k+7\right)\left(3k+11\right)⋮3\)

Trường hợp 2: x=3k+1

\(\Leftrightarrow A=\left(3k+4\right)\left(3k+8\right)\left(3k+12\right)⋮3\)

Trường hợp 3: x=3k+2

\(\Leftrightarrow A=\left(3k+5\right)\left(3k+9\right)\left(3k+13\right)⋮3\)