Question

Chứng minh rằng:

a) A là một luỹ thừa của 2 với A = 4 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

b) 2B + 3 là một luỹ thừa của B với B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

 

 

 

Answer 1

a: \(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)

=>\(2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\)

=>\(2A-A=2^{21}+2^{20}+...+2^4+2^3+8-2^{20}-2^{19}-...-2^3-2^2-4\)

\(=2^{21}+8-2^2-4=2^{21}\)

=>\(A=2^{21}\) là lũy thừa của 2

b:

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)

=>\(2B=3^{101}-3\)

=>\(2B+3=3^{101}\) là lũy thừa của 3