Cho a,b,c là các số thực đôi một khác nhau. Đặt x = (a+b)/(a-b), y = (b+c)/(b-c), z = (c+a)/(c-a)

Chứng minh rằng x² + y² + z² \(\ge\) 2

Cho tam giác ABC có đường cao AH và phân giác AD. Biết AB=8, BC=9, AC=10

a) Tính DB, DC

b) Đường trung trực của BC cắt AD tại K và cắt AC tại E. Chứng minh tam giác DBK ~ tam giác DAC

c) Gọi S là trung điểm của AK. Chứng minh BS là tia phân giác của góc ABC

d) BE cắt AD ở F. Chứng minh F là trung điểm của AD

Phân tích đa thức thành nhân tử

\(x^6-2x^4+x^3-2x^2\)

a.Để \(A\in Z\) thì \(\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Ta có:

\(x-1=1\\ x=1+1\\ x=2\\\)

\(x-1=-1\\ x=\left(-1\right)+1\\ x=0\)

\(x-1=3\\ x=3+1\\ x=4\)

\(x-1=-3\\ x=\left(-3\right)+1\\ x=-2\)

Vậy, để \(A\in Z\) thì \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)