a.A: \(\dfrac{3}{x-1}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì 3 chia hết x-1
Suy ra: x-1 thuộc Ư(3) ={1;-1;3;-3}
Ta có bảng sau:
| n-1 | -3 | -1 | 3 | 1 |
| n | -2 | 0 | 4 | 2 |
| Kết luận | Thỏa mãn | Thỏa mãn | Thỏa mãn | Thỏa mãn |
Vậy x thuộc { -2; 0;4 ;2}
a.Để \(A\in Z\) thì \(\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Ta có:
\(x-1=1\\ x=1+1\\ x=2\\\)
\(x-1=-1\\ x=\left(-1\right)+1\\ x=0\)
\(x-1=3\\ x=3+1\\ x=4\)
\(x-1=-3\\ x=\left(-3\right)+1\\ x=-2\)
Vậy, để \(A\in Z\) thì \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
b. Để B = \(\dfrac{x-2}{x+3}\) có giá trị là 1 số nguyên thì:
x - 2 \(⋮\) x + 3
Ta có : x - 2 \(⋮\) x + 3
\(\Rightarrow\) x + 3 - 5 \(⋮\) x + 3
\(\Rightarrow\) - 5 \(⋮\) x + 3
\(\Rightarrow\) x + 3 \(\in\) Ư (- 5 ) = { - 1 ; 1 ; - 5 ; 5 }
\(\Rightarrow\) x \(\in\) { - 4 ; -2 ; - 8 ; 2 }
Vậy với: x \(\in\) { - 4 ; - 2 ; - 8 ; 2 } thì B = \(\dfrac{x-2}{x+3}\) có giá trị là 1 số nguyên .
c. Để C = \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) có giá trị là 1 số nguyên thì:
2x + 1 \(⋮\) x - 3
Ta có: 2x + 1 \(⋮\) x - 3
\(\Rightarrow\) 2 ( x - 3 ) + 7 \(⋮\) x - 3
\(\Rightarrow\) 7 \(⋮\) x - 3
\(\Rightarrow\) x - 3 \(\in\) Ư ( 7 ) = { - 1 ; 1 ; - 7 ; 7 }
\(\Rightarrow\) x \(\in\) { 2 ; 4 ; - 4 ; 10 }
Vậy với: x \(\in\) { 2 ; 4 ; - 4 ; 10 } thì C = \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) có giá trị là 1 số nguyên.
d. Để D = \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\) có giá trị là 1 số nguyên thì:
\(x^2\) - 1 \(⋮\) x + 1
Ta có: \(x^2\) - 1 \(⋮\) x + 1
\(\Rightarrow\) x ( x + 1 ) - x \(⋮\) x + 1
\(\Rightarrow\) - x \(⋮\) x + 1
\(\Rightarrow\) x + 1 \(\in\) Ư ( - x )
Đây là bài toán tổng quát nên tới đây là hết rồi.
câu a. thì hai bn kia giải rồi nên mk khỏi cần giải nha!!!
Chúc bn học tốt!!!
