HELP ME MAI MÌNH THI RỒI

a. Ta có AC = \(\dfrac{2}{5}\)AB

=> AC = 15 .\(\dfrac{2}{5}\)= 6cm

Xét tam giác ABC theo bất đẳng thức tam giác ta có ;

AB - AC < BC < AB + AC

=> 15 - 6 < BC < 15 + 6

=> 9 < BC < 21(1)

Ta lại có BC chia hết cho 3,5 => BC là bội của 3,5 (2)

Từ (1) và (2) ta được BC = 14 cm

b. Tam giác ABC là tam giác nhọn

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có: 

AC – BC < AB < AC + BC T

heo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm

7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm

Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm

Xét ΔABC có

AC-BC<AB<AC+BC(Định lí)

\(\Leftrightarrow9-1< AB< 9+1\)

\(\Leftrightarrow8< AB< 10\)

mà AB là số nguyên

nên AB=9(cm)

Vậy: ΔABC là tam giác cân và AB=9cm

C

C

C

Gọi độ dài cạnh AB là x (x>0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

  8 − 1 < x < 8 + 1 ⇔ 7 < x < 9 Vì x là số nguyên nên x = 8. Vậy độ dài cạnh AB = 8cm 

Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A.

Chọn đáp án B.

Xét ΔABC có 

AC-AB<BC<AB+AC

\(\Leftrightarrow7-3< BC< 7+3\)

\(\Leftrightarrow4< BC< 10\)

\(\Leftrightarrow BC\in\left\{5;7\right\}\)

Ta có: AC + AB > BC > AC - AB(bất đẳng thức tam giác)

         =>7 + 3 > BC > 7 - 3

            10 > BC > 4

Mà độ dài BC là số nguyên tố nên BC\(\in\)(5,7)

Với BC =5 thì \(\Delta ABC\) là tam giác thường

Với BC =7 thì \(\Delta ABC\)  là tam giác cân

Giải:

Xét ΔABC có:

AC-AB<BC<AB+AC

Xét ΔABC có AC-BC<AB<AC+BC

=>5<AB<7

=>AB=6cm

=>ΔABC cân tại A

a) Xét tam giác ABC có:

BD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)(tính chất)

 \(\Rightarrow\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{25}{7}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=\dfrac{25.3}{7}=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{25.4}{7}=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.DC}{\dfrac{1}{2}.AH.BC}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{100}{7}:25=\dfrac{4}{7}\)

a: Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}\)

mà BD+CD=25cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{75}{7}cm;CD=\dfrac{100}{7}cm\)

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:

Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )

Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)

( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )

b) Kẻ 

Ta có:\(S_{ABD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BD

\(S_{ACD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.CD

⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)

Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)