Cho △ABC có \(\widehat{A}\)=45 độ, \(\widehat{B}\)=75 độ thì:
a. BC<AB<AC
b. BC<AC<AB
c. AB<AC<BC
d. AC<BC<AB
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {75^o},\widehat C = {45^o}\) và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.
Ta có: \(\widehat B = {75^o},\widehat C = {45^o}\)\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{75}^o} + {{45}^o}} \right) = {60^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)
\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{BC}}{{\sin A}} = \sin {45^o}.\frac{{50}}{{\sin {{60}^o}}} \approx 40,8\)
Vậy độ dài cạnh AB là 40,8.
cho tam giác ABC,có \(\widehat{B}=75\)Độ ,\(\widehat{C}=45\)Độ .Vẽ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng BC .Gọi E là điểm thuộc d và cùng nửa mặt phẳng bờ BC đối với A sao cho \(\widehat{EBC}=30\)Độ.
a,chứng minh tam giác BEC cân tại E
b,chứng minh \(\widehat{BAC}=\widehat{ABE}+\widehat{ACE}\)
c, tính \(\widehat{AEB}\)
Trắc nghiệm: Ghi đầy đủ lời giải và đáp án cho câu hỏi sau:
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(b^2+c^2-a^2=\sqrt{3}bc\). Khi đó góc A bằng bao nhiêu độ?
\(A.\widehat{A}=30^o\)
\(B.\widehat{A}=45^o\)
\(C.\widehat{A}=60^o\)
\(D.\widehat{A}=75^o\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= 75 độ; \(\widehat{B}\)= 65 độ. Tia phân giác AD cắt BC tại D. Tính \(\widehat{ADB;ADC}\)
Ta có
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^O-\widehat{A}-\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180-75-65=40\)
Vì AD là tia phân giác của góc A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A_1=37,5\\A_2=37,5\end{cases}}\)
Ta có
\(A_1+C+D_1=180\)
\(\Rightarrow D_1=180-C-A_1\)
\(\Rightarrow D_1=180-40-37,5=102,5^O\)
Tương tự \(\Delta ABD\)ta có
\(D_1=77,5^o\)
Vậy......
Cho tam giác ABC có BC = 4cm, \(\widehat{B}=70^o\), \(\widehat{C}=45^o\). Tính độ dài AC và diện tích tam giác ABC?
Kẻ đường cao AH ứng với BC, đặt \(CH=x\Rightarrow BH=4-x\)
Trong tam giác vuông ABH
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow AH=BH.tanB=\left(4-x\right).tan70^0\)
Trong tam giác vuông ACH:
\(tanC=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH=CH.tanC=x.tan45^0=x\)
\(\Rightarrow\left(4-x\right)tan70^0=x\)
\(\Leftrightarrow\left(1+tan70^0\right)x=4.tan70^0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4tan70^0}{1+tan70^0}\approx2,2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CH=AH=2,2\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=AH\sqrt{2}\approx3,1\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.2,2.4=4,4\left(cm^2\right)\)
1. Cho hình vẽ , biết a // b ; \(\widehat{ACB}\) = 37'( độ ) , \(\widehat{D_1}\) = 45'( độ ) . Tính \(\widehat{ABC}\) , \(\widehat{AED}\)
1. Cho hình vẽ , biết a // b ; \(\widehat{ACB}\) = 37'( độ ) , \(\widehat{D_1}\) = 45'( độ ) . Tính \(\widehat{ABC}\) , \(\widehat{AED}\)
Cho tam giác ABC có góc A = 75 độ, AB = 10,6 cm, \(\widehat{B}\) : \(\widehat{C}\) = 4:3. Tính CA, CB và diện tích tam giác ABC
\(\dfrac{B}{C}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=\dfrac{4C}{3}\)
\(B+C=180^0-A=105^0\Rightarrow C+\dfrac{4C}{3}=105^0\Rightarrow C=45^0\) \(\Rightarrow B=60^0\)
Kẻ đường cao AD ứng với BC (do 2 góc B và C đều nhọn nên D nằm giữa B và C)
Trong tam giác vuông ABD:
\(sinB=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AD=AB.sinB=10,6.sin60^0\approx9,2\left(cm\right)\)
\(cosB=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.cosB=10,6.cos60^0=5,3\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông ACD:
\(tanC=\dfrac{AD}{CD}\Rightarrow CD=AD.tanC=9,2.tan45^0=9,2\left(cm\right)\)
\(sinC=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AD}{sinC}=\dfrac{9,2}{sin45^0}\approx13\left(cm\right)\)
\(BC=BD+CD=5,3+9,2=14,5\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.9,2.14,5=66,7\left(cm^2\right)\)
Tam giác ABC có \(\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=45^0;BC=a\). Tính độ dài hai cạnh AB và AC ?
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=75^o\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\Rightarrow AB=\dfrac{BCsinC}{sinA}=a\left(1+\sqrt{3}\right)\)
* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\Rightarrow AC=\dfrac{BCsinB}{sinA}=a\left(\dfrac{-6+3\sqrt{2}}{2}\right)\)