a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc A chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

b: Xét ΔABC có

BM,CN là trung tuyến

BM cắt CN tại I

=>I là trọng tam

=>H là trung điểm của BC

ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: BM=CN

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có 

NB=MC

BC chung

NC=MB

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

mà AB=AC

nên AI là đường trung trực của BC

=>H là trung điểm của BC

\(1,\)Gọi I là tâm đường tròn đường kính BC thì I là trung điểm BC và \(MI=IN=BI=CI=\dfrac{1}{2}BC\) (bán kính cùng đường tròn)

\(\Rightarrow\Delta BNC\) vuông tại N và \(\Delta CMB\) vuông tại N

Vậy \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90\) độ

\(2,\)Ta có \(H=BM\cap CN\)

Mà BM, CN là đường cao tam giác ABC

Suy ra H là trực tâm

\(\Rightarrow AH\) là đường cao thứ 3

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

\(3,\) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại N và AH là K, AH cắt BC tại E.

Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=90\)

Mà \(\widehat{INH}=\widehat{NCI}\left(NI=IC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KNH}+\widehat{NCI}=90\)

Mà \(\widehat{NCI}+\widehat{CHE}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{CHE}\)

Mà \(\widehat{CHE}=\widehat{NHK}\left(đđ\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KNH}=\widehat{NHK}\)

\(\Rightarrow\Delta NHK\) cân tại K\(\Rightarrow NK=KH\left(1\right)\)

Ta có \(\widehat{KNH}+\widehat{KNA}=90;\widehat{KHN}+\widehat{NAH}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{ANK}=\widehat{NAK}\Rightarrow NK=AK\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NK=KH=AK\)

\(\Rightarrow\)Đfcm

Tick plzzz, nghĩ nát óc đó

1: Xét (O) có 

\(\widehat{BNC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{BNC}=90^0\)

Xét (O) có 

\(\widehat{BMC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{BMC}=90^0\)

2: Xét ΔABC có 

BM là đường cao ứng với cạnh AC

CN là đường cao ứng với cạnh AB

BM cắt CN tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

Suy ra: AH\(\perp\)BC

Tham khảo:

a) Vì tam giác ABC cân tại A theo giả thiết. BM và CN là 2 đường trung tuyến nên M, N là 2 trung điểm của AC, AB.

Vì AB = AC (tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{AC}}{2} = AN = AM\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC ta có :

AM = AN (cmt)

AB = AC

Góc A chung

\( \Rightarrow \Delta AMB =\Delta ANC\)

\( \Rightarrow BM = CN\) ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì BM và CN là các đường trung tuyến

Mà I là giao điểm của BM và CN

\( \Rightarrow \) I là trọng tâm của tam giác ABC

\( \Rightarrow \) AI là đường trung tuyến của tam giác ABC hay AH đường là trung tuyến của tam giác ABC

\( \Rightarrow \) H là trung điểm của BC

a) Xét ΔABK vuông tại B và ΔACK vuông tại C có

AK chung

AB=AC(ΔABC đều)

Do đó: ΔABK=ΔACK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)