Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a;-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b;-\sqrt[3]{6x-2003}=c\)

Thì ta có được hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\sqrt[3]{2002}\\a^3+b^3+c^3=2002\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=a^3+b^3+c^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Với  a = - b thì

\(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x+2001=3x^2-7x+2002\)

\(\Leftrightarrow6x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại 

\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{1}{6}\)

giải giúp mk bài này hoặc đăng hộ mk vs các pạn. mk đăng lên, ấn tải thế là nó hiện cái câu hỏi tương tự rôi cứ ấn như thế mãi ko đk

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình thang ABCD với đáy lớn là CD. Các đường thẳng kẻ từ A, B song song với AC, BD cắt các đường chéo AC, BD tại E, F.

a) Chứng minh tứ giác ABFE là hình thang.

b) Chứng minh AB²=ÈF.CD

c) S₁,S₂,S₃,S₄ là diện h các tam giác OAB, OCD, OAD VÀ OBC. Chứng minh S₁.S₂=S_3.S₄

d) đường thẳng qua O song song với AB cắt AD, BC tại M,N. Chứng minh 1/AB+1/CD=2/MN

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a\\\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b\\\sqrt[3]{6x-2003}=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3=2002\) từ đây ta có:

\(a-b-c=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^3=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b+c\right)=0\)

Tự làm nốt nhé

Xem lại đề nhé bạn: \(\sqrt[3]{6x-2003}\) mới đúng chứ nhỉ?

a picece of cake

Dùng hđt \(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}=\dfrac{a-b}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\) và \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=\dfrac{a+b}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)

Ta có:

\(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=\sqrt[3]{6x+2003}+\sqrt[3]{2002}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x-1}{\sqrt[3]{\left(3x^2-x+2001\right)^2}+\sqrt[3]{\left(3x^2-x+2001\right)\left(3x^2-7x+2002\right)}+\sqrt[3]{\left(3x^2-7x+2002\right)^2}}=\dfrac{6x-1}{\sqrt[3]{\left(6x+2003\right)^2}-\sqrt[3]{2002.\left(6x+2003\right)}+\sqrt[3]{2002^2}}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)

MN ƠI GIÚP EM

mn giúp e

MN ƠI GIÚP E

a) \(\sqrt{3x-4}\) + \(\sqrt{4x+1}\) = \(-16x^2 - 8x +1\) với

ĐKXĐ :

- Vế trái \(x \ge \frac{4}{3}\)

- Vế phải : \(-16x^2 - 8x +1\) \(\ge 0\) \(\Leftrightarrow \) \(x \le \frac{\sqrt{2}-1}{4}\) hoặc \(x \le \frac{-\sqrt{2}-1}{4}\)

Hai điều kiện trái ngược nhau

Vậy phương trình vô nghiệm .

Xét với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 1

Ta có : \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng điều trên ta có 

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2002}}< 1-\frac{1}{\sqrt{2025}}=1-\frac{1}{45}=\frac{44}{45}\)

ta chứng minh công thức tổng quát sau 

\(\frac{1}{\left[n+1\right]\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left[n+1\right]}\left[\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right]}\)

=\(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left[n+1\right]}\left[n+1-n\right]}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left[n+1\right]}}\)

=\(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

ta có \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

........ 

\(\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}=\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)

=> \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+..+\frac{1}{2002\sqrt{2001}+2001\sqrt{2002}}\)

=\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}}-\frac{1}{\sqrt{2002}}\)

=\(1-\frac{1}{\sqrt{2002}}< \frac{44}{45}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2001}+\sqrt{x-2002}-\sqrt{x-2003}\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1