Cho pt: \(x^2-(m-2)x+m-3 \)(1)
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là độ dài 2 cạnh của một tam giác vuông cân
Bài 1
Cho Phương trình \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài 2
Cho phương trình x2-2(m-3)x+2(m-1)=0, Tìm m để phuowngt rình có 2 nghiệm phân biệt sao cho biểu thức T=x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức VI-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1,x_2\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên ta có:\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\Rightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\Leftrightarrow m^2+10m+25-6m-12=25\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Leftrightarrow m^2-2m+6m-12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\) b Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-6\right)^2-2\left(2m-2\right)=4m^2-24m+36-4m+4=4m^2-28m+40=4m^2-28m+49-9=\left(2m-7\right)^2-9\ge-9\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
a: Khi m=3 thì (1): x^2-3x+2*3-4=0
=>x^2-3x+2=0
=>x=1 hoặc x=2
b:
Δ=(-m)^2-4(2m-4)
=m^2-8m+16=(m-4)^2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0
=>m<>4
Theo đề, ta có: x1^2+x2^2=13
=>(x1+x2)^2-2x1x2=13
=>m^2-2(2m-4)=13
=>m^2-4m+8-13=0
=>m^2-4m-5=0
=>(m-5)(m+1)=0
=>m=5 hoặc m=-1
cho phương trình:x2-(m+2)x+m+1=0(1)
a)Giải pt(1) vs m=-3
b)Chứng tỏ pt(1) luôn có nghiệm vs mọi số thực m
c) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng vs cạnh huyền là h=\(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
a: Khi m=-3 thì (1): x^2-(-x)-2=0
=>x^2+x-2=0
=>x=-2 hoặc x=1
b: Δ=(m+2)^2-4(m+1)
=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm
Cho PT: x2-2mx-2x+2m
1) Giải PT với m=3
2) Tìm m để PT có 1 nghiệm bằng -3.Tìm nghiệm còn lại
3) Cm PT luôn có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m
4) Tìm giá trị của m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn
a) hai nghiệm đều thuộc đoạn [1;3]
b) Hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 2 căn 5
cho pt x2 - ( m + 2 )x + 3m - 3 = 0
gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho x1,x2 là độ dài của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
Để phương trình có 2 nghiệm:
\(\Delta\ge0\Rightarrow\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.\left(3m-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-12m+12\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-8m+16\ge0\forall m\)
Theo Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left[-\left(m+2\right)\right]}{1}=m+2\\x_1.x_2=\dfrac{3m-3}{1}=3m-3\end{matrix}\right.\)
x1, x2 là độ dài của một giam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.
Theo định lý Py-ta-go ta có:
\(x_1^2+x_2^2=5^2\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=25\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2.\left(3m-3\right)=25\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-6m+6-25=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
Cho pt x^2 -(m-2)x+m-3=0 . Giải pt khi m= 1 . Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 là độ dài 2 cạnh của 1 tâm giác vuông cân
Bổ sung cho dễ làm: "x1 và x2 không là cạnh huyền"
Phần giải phương trình khi m=1 thì bạn tự làm nhé !
Ta có: \(\Delta=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Vì x1 và x2 là 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông cân
\(\Rightarrow x_1=x_2\) \(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow m=4\)
Vậy ...
Cho phương trình x2 - 2(m+1) +2m = 0
1/ Cm pt luôn có hai nghiệm với mọi m
2/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông có cạnh huyền bằng \(\sqrt{12}\)
3/ Tìm giá trị nhoe nhất của A = x12 + x12
GIỜ BÀI NÀY KHÔNG CÒN GIAO LƯU NỮA
(1) (M+1)^2 -2m=m^2 +1 >=0 moi m => (1) được c/m
(2) x1^2 +x^2 =12
=> 4(m+1)^2 -4m =12
m^2+m+1=3 => m=1, -2
=> m
(3) từ (2) GTNN A=3/4 khi x=-1/2
có thể sai đừng tin
Tìm các giá trị của m để phương trình x 2 – mx + m 2 – m – 3 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2
A. m = 2 + 3
B. m = 3
C. m = 1 + 3
D. m = 1 - 3