1/1/3 : 0,3 = 2/3 : ( 0,1.x)
Tính tổng các dãy số sau
a) S= \(1+0,1+\left(0,1\right)^2+\left(0,1\right)^3+...\)
b) S= \(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}+...\)
c) S= \(2+0,3+\left(0,3\right)^2+\left(0,3\right)^3+...\)
a. Dãy là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{10}{9}\)
b. Tương tự, tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) bạn tự ráp công thức
c. \(S=2+S_1\) với \(S_1\) là cấp số nhân lùi vô hạn \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{10}\\q=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)
tìm x
a , ( 1/3 .x) : 2/3 = 1/3/4 : 2/5
b , 4,5 : 0,3 = 2,25 : ( 0,1 .x)
c , 8 : ( 1/4 .x ) = 2: 0,02
d , 3 : 2/1/4 = 3/4 : ( 6 .x )
a.=> \(\frac{\left(\frac{1}{3}\right).x}{\frac{2}{3}}=\frac{\frac{7}{4}}{\frac{2}{5}}\)
=> \(\frac{1}{3}.x=\frac{7}{4}.\frac{2}{3}:\frac{2}{5}\)
=>\(\frac{1}{3}.x=\frac{35}{12}\)
=> x\(=\frac{35}{12}:\frac{1}{3}\)
Vậy x=\(\frac{35}{4}\).
b. => \(\frac{4,5}{0,3}=\frac{2,25}{0,1.x}\)
=>\(0,1.x=\frac{2,25.0,3}{4,5}\)
=>\(0,1.x=0,15\)
=>\(x=0,15:0,1\)
Vậy x=1,5
c. =>\(\frac{8}{\frac{1}{4}.x}=\frac{2}{0,02}\)
=>\(\frac{1}{4}.x=\frac{8.0,02}{2}\)
=>\(\frac{1}{4}.x=0,08\)
=>\(x=0,08:\frac{1}{4}\)
Vậy x=0,32.
d. =>\(\frac{3}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{6.x}\)
=>\(3.6x=\frac{9}{4}.\frac{3}{4}\)
=>\(18x=\frac{27}{16}\)
=>\(x=\frac{27}{16}:18\)
Vậy x=\(\frac{3}{32}\)
1) Tim x
3^x +3^x+1 +3^x+2=351
2) So sanh
a)25^15 va 8^10×3^30
b(0,1)^10 va (0,3)^20
\(1)\) \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=351\)
\(\Leftrightarrow\)\(3^x.1+3^x.3+3^x.3^2=351\)
\(\Leftrightarrow\)\(3^x\left(1+3+3^2\right)=351\)
\(\Leftrightarrow\)\(3^x.13=351\)
\(\Leftrightarrow\)\(3^x=\frac{351}{13}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3^x=27\)
\(\Leftrightarrow\)\(3^x=3^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy \(x=3\)
Chúc bạn học tốt ~
\(2)\)
\(a)\) Ta có :
\(25^{15}=\left(5^2\right)^{15}=5^{2.15}=5^{30}\)
\(8^{10}.3^{30}=\left(2^3\right)^{10}.3^{30}=2^{30}.3^{30}=\left(2.3\right)^{30}=6^{30}\)
Vì \(5^{30}< 6^{30}\) nên \(25^{15}< 8^{10}.3^{30}\)
Vậy \(25^{15}< 8^{10}.3^{30}\)
\(b)\) Ta có :
\(\left(0,3\right)^{20}=\left[\left(0,3\right)^2\right]^{10}=\left(0,09\right)^{10}\)
Vì \(\left(0,1\right)^{10}>\left(0,09\right)^{10}\) nên \(\left(0,1\right)^{10}>\left(0,3\right)^{20}\)
Vậy \(\left(0,1\right)^{10}>\left(0,3\right)^{20}\)
Chúc bạn học tốt ~
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a, ( 1/3 . x ) : 2/3 = 7/4 : 2/5
b, 4,5 : 0,3 = 2,25 : ( 0,1 . x )
c, 8 : ( 1/4 . x ) = 2 : 0,02
d, 3 : 9/4 = 3/4 : ( 6 . x )
a) \(\left(\frac{1}{3}.x\right):\frac{2}{3}=\frac{7}{4}:\frac{2}{5}\)
\(\left(\frac{1}{3}.x\right):\frac{2}{3}=\frac{35}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}.x=\frac{35}{8}.\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}.x=\frac{35}{12}\)
\(\Rightarrow x=\frac{35}{12}:\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{35}{4}\)
Vậy \(x=\frac{35}{4}\)
\(a.\left(\frac{1}{3}.x\right):\frac{2}{3}=\frac{7}{4}:\frac{2}{5}\)
\(\left(\frac{1}{3}.x\right):\frac{2}{3}=\frac{35}{8}\)
\(\left(\frac{1}{3}.x\right)=\frac{35}{8}.\frac{2}{3}\)
\(\left(\frac{1}{3}.x\right)=\frac{35}{12}\)
\(x=\frac{35}{12}:\frac{1}{3}\)
\(x=\frac{35}{4}\)
\(b.4,5:0,3=2,25:\left(0,1.x\right)\)
\(\Rightarrow2,25:\left(0,1.x\right)=4,5:0,3\)
\(2,25:\left(0,1.x\right)=15\)
\(2,25:\left(0,1.x\right)=2,25:15\)
\(\left(0,1.x\right)=0,15\)
\(x=0,15:0,1\)
\(x=1,5\)
\(c.8:\left(\frac{1}{4}.x\right)=2:0,02\)
\(8:\left(\frac{1}{4}.x\right)=100\)
\(\left(\frac{1}{4}.x\right)=8:100\)
\(\left(\frac{1}{4}.x\right)=\frac{2}{25}\)
\(x=\frac{2}{25}:\frac{1}{4}\)
\(x=\frac{8}{25}\)
\(d.3:\frac{9}{4}=\frac{3}{4}:\left(6.x\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}:\left(6.x\right)=3:\frac{9}{4}\)
\(\frac{3}{4}:\left(6.x\right)=\frac{4}{3}\)
\(\left(6.x\right)=\frac{3}{4}:\frac{4}{3}\)
\(\left(6.x\right)=\frac{9}{16}\)
\(x=\frac{9}{16}:6\)
\(x=\frac{3}{32}\)
^...^ ^_^
Tính giá trị mỗi biểu thức sau:
a) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + ........ + 0,19
b) ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997) x ( 1 + 1/2 : 1 1/2 - 1 1/3)
Tính giá trị mỗi biểu thức sau:
a) ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997) x ( 1 + 1/2 : 1 1/2 - 1 1/3)
( Mình viết 1 1/2 và 1 1/3 là hỗn số nha)
b) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + ......... + 0,19
a. ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 + 1/3 - 11/3 )
= ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997 ) x ( 11/3 (Hỗn số) - 11/3)
= ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 0
= 0
b. 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +......+ 0,19:
Khoảng cách giữa các số là : 0,2 - 0,1 = 0,1 ; 0,3 - 0,2 = 0,1 ; ....
Có số số hạng là : ( 0,19 - 0,1 ) : 0,1 + 1 = 19 (Mk đếm đó vì tính theo công thức thì ra 1,9 số hạng, số hạng không bao giờ dư nên mk đếm lun. Hì hì ^^)
Tổng là: ( 0,19 + 0,1 ) x 19 : 2 = 2,755.
Đ/S : a) 0
b) 2,755
a)(1999*1998+1998*1997)*(1+1/2:1 1/2-1 1/3)
=(1999*1998+1998*1997)*(1+1/2:3/2-4/3)
=(1999*1998+1998*1997)*(1+1/3-4/3)
=(1999*1998+1998*1997)*(4/3-4/3)
=(1999*1998+1998*1997)*0
=0
b)0.1+0.2+0.3+0.4+...+0.19
ta chia dãy số ra làm 2 dãy:
dãy 1:0.1+0.2+0..3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9
=(0.1+0.9)+(0.2+0.8)+(0.3+0.7)+(0.4+0.6)+0.5
=1 + 1 + 1 + 1 + 0.5
=4 + 0.5
=4.5
dãy 2:0.10+0.11+0.12+01.3+01.4+0.15+0.16+0.17+0.18+0.19
=(0.11+0.19)+(0.12+0.18)+.(0.13+0.17)+(0.14+0.16)+0.10+0.15
=0.3+0.3+0.3+0.3+0.10+0.15
=1.2+0.10+0.15
=1.45
Tổng của dãy số đó là :4.5+1.45=5.95
Tính giá trị mỗi biểu thức sau:
a) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + ......... + 0,19
b) ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997) x ( 1 + 1/2 : 1 1/2 - 1 1/3)
( Mình viết 1 1/2 và 1 1/3 hai số ấy là hỗn số nhé)
Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu só liệu sau:
Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.
Mẫu 2: 1,1; 1, 3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.
Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.
Mẫu 1:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7}}{6} = 0,4\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {0,{1^2} + 0,{3^2} + 0,{5^2} + 0,{5^2} + 0,{3^2} + 0,{7^2}} \right) - 0,{4^2} \approx 0,0367\)
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 0,19\)
Mẫu 2:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7}}{6} = 1,4\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {1,{1^2} + 1,{3^2} + 1,{5^2} + 1,{5^2} + 1,{3^2} + 1,{7^2}} \right) - 1,{4^2} \approx 0,0367\)
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 0,19\)
Mẫu 3:
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7}}{6} = 4\)
+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {5^2} + {3^2} + {7^2}} \right) - {4^2} \approx 3,67\)
+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \approx 1,9\)
Kết luận:
Số liệu ở mẫu 2 hơn số liệu ở mẫu 1 là 1 đơn vị, số trung bình của mẫu 2 hơn số trung bình mẫu 1 là 1 đơn vị, còn phương sai và độ lệch chuẩn là như nhau.
Số liệu ở mẫu 3 gấp 10 lần số liệu mẫu 1, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu 3 lần lượt gấp 10 lần, 100 lần và 10 lần mẫu 1.
A ) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + ... + 1,9 ( tổng có tất cả 19 số hạng )
B ) ( 1999 x 1998 + 1998 + 1997 ) x ( 1 + \(\dfrac{1}{2}\) : 1\(\dfrac{1}{2}\) - 1\(\dfrac{1}{3}\) )
Cần gấp và trình bày đầy đủ cả 2 phần cho em !!!
A ) Đặt
\(A=0,1+0,2+...+1,9\\ \Rightarrow10A=1+2+3+..+19\\ =\left(1+19\right)\cdot\dfrac{19}{2}\\ =20\cdot\dfrac{19}{2}\\ =10\cdot19=190\\ \Rightarrow A=19\)
b) \(\left(1999\cdot1998+1998\cdot1997\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}:1\dfrac{1}{2}-1\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=1998\cdot\left(1999+1997\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=1998\cdot3996\cdot\left(1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=1998\cdot3996\cdot0=0\)
B) Đặt
\(B=\left(1999x1998+1998+1997\right)x\left(1+\dfrac{1}{2}:1\dfrac{1}{2}-1\dfrac{1}{3}\right)\\ =\left(1999x1998+1998+1997\right)x\left(1+\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{3}\right)\\ =\left(1999x1998+1998+1997\right)x\left(1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{3}\right)=\\ =\left(1999x1998+1998+1997\right)x\left(1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{3}\right)\\ =\left(1999x1998+1998+1997\right)x\left(\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{3}\right)\\ =\left(1999x1998+1998+1997\right)x0\\ =0\)