Chứng minh rằng: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) luôn chia hết cho \(10\) với mọi \(n\)
Những câu hỏi liên quan
1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: A= (n2 +3n + 2) (2n-1) - 2(n3 - 2n - 1) luôn chia hết cho 10 với mọi n thuộc N.
\(A=\left(n^2+3n+2\right)\left(2n-1\right)-2\left(n^3-2n-1\right)\)
\(A=2n^3+6n^2+4n-n^2-3n-2-2n^3+4n+2\)
\(A=5n^2+5n\)
\(A=5n\left(n+1\right)\)
\(\text{Vì 5⋮5 nên 5n(n+1)⋮5}\)(1)
\(\text{Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)⋮2}\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮2\)(2)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮10\text{ vì (2,5)=1}\)
\(\text{Vậy A⋮10}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Với mọi n thuộc tập hợp số nguyên dương, thì:
\(3^{2+n}-2^{n+2}+3^n-2^n\) Luôn chia hết cho 10
3^n+2=3^n .3^2=9.3^2
2^n+2= 2^n. 2^2= 4.2^2
=>3^n+2- 2^n+2 +3^n- 2^n=9.3^n -4.2^n +3^n -2^n
=3^n.(9+1) -2^n.(4+1)=10.3^n -2^n.5
Vì:10.3^n chia hết cho 10 (mình ko bít viết dấu chia hết)
2^n chia hết cho 2; 5 chia hết cho5; 2,5 là số nguyên tố cùng nhau,n>0
=>2^n.5 chia hết cho 10
dạy mình viết dấu chia hết đi!!!!!!!!!!!!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n\)chia hết cho 24
\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)
Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)
Vậy ta đc đpcm
Đúng 3
Bình luận (0)
5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8
Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : n.(n+5) - (n-3) (n+2) luôn luôn chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6\)
\(=6\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
=>\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (1)
14 tháng 2 2023 lúc 18:55
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì ta luôn có: B = n^2 + n + 3 không chia hết cho 2
\(B=n^2+n+3\)
\(=n.n+n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\)
Mà \(n\left(n+1\right)⋮2\) với mọi \(n\in Z\)
\(\Rightarrow B⋮̸2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2 chia hết cho 10 với mọi n
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=\left(3^n-2^{n-1}\right).10\) chia hết cho 10(đpcm)
tick tớ nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
\(3^{n+2} - 2 ^{n+2} + 3 ^{n} - 2^{n}\) chia hết cho 10
3n+2 -2n+2 +3n -2n
=3n .32 -2n .22 +3n -22
=3n(9+)-2n(4-1)
Vì 3n .10 ⋮10
=> 3n .10- 2n .3⋮10
=>3n +2 -2n+2 +3n -2n ⋮10
Đúng 2
Bình luận (1)
chứng minh rằng biểu thức n*(n+5)-(n-3)*(n+2) luôn chia hết cho 6 với mọi n số nguyên
VT = x^2 + 5x - ( x^2 - x -6)
= x^2 + 5x - x^2 + x +6
= 6x +6 = 6.(x+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có n(n+5)-(n-3)(n+2)=n²+5n-(n²-3n+2n-6)
=n²+5n-n²+3n-2n+6
=6n+6
Tổng trên có hai hạng tử mà mỗi hạng tử đều chia hết cho 6 nên tổng chia hết cho 6
Vậy n(n+5)-(n-3)(n+2) luôn luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có n(n+5)-(n-3)(n+2)=n²+5n-(n²-3n+2n-6)
=n²+5n-n²+3n-2n+6
=6n+6
Tổng trên có hai hạng tử mà mỗi hạng tử đều chia hết cho 6 nên tổng chia hết cho 6
Vậy n(n+5)-(n-3)(n+2) luôn luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)