Với giá trị nào của m thì hệ phương trình
{(m+1)x - y = m+1
{x + (m+1)y = 2
Có nghiệm thoả mãn điều kiện S=x+y đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện: \(S=x+y\) đạt giá trị lớn nhất
Giá trị của m để hệ phương trình m x + ( m - 2 ) y = m ( m + 1 ) x + m y = 2 có nghiệm duy nhất là:
Giá trị của tham số m để hệ phương trình 2x -y= 5m + 1 x+y = m-4 có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn -x-y< 0
.
Cho hệ phương trình với tham số m:\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y ) mà S= y–x đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-\left(m^2y+2y\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m^2y+2y=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y\left(m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\cdot\left(2m-1\right)}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Tới đây bạn tự làm tiếp nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=5\left(1\right)\\2x+3my=7\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3m^2x-3my=3m5\\2x+3my=7\end{matrix}\right.\)
=> \(x\left(3m^2+2\right)=15m+7\)<=> \(x=\dfrac{15m+7}{3m^2+2}\)
Thay (1) : \(y=mx-5=\dfrac{15m^2+7m}{3m^2+2}-5=\dfrac{7m-10}{3m^2+2}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}15m+7>0\\7m-20< 0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{7}{15}\\m< \dfrac{10}{7}\end{matrix}\right.\)
=> m\(\in\left(-\dfrac{7}{15};\dfrac{10}{7}\right)\)
Cho hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}mx+y=m-1\\x+my=m+1\end{cases}}\)
a,Với giá trị nào của m thì hệ phương trình thỏa mãn điều kiện \(y\ge x+2\).
b,Với các giá trụ m ấy hãy tìm GTLN x+y.
Với giá trị nào của tham số m hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0?
Chú ý rằng m 2 + m + 1 > 0 ; - m 2 - 9 < 0 , ∀m nên nếu x > 0, y < 0 thì phương trình thứ nhất có vế trái dương, vế phải âm. Do đó không có giá trị nào của m làm cho hệ đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0.
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)x+\left(m^2+1\right)y=5\\2x-y=2\end{cases}}\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(A=xy-x^2+3\)đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) (với m là tham số)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 + y2 + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y+x+2y=4m-2+3m+2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\2y=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2+3\\ =m^2+\left(m+1\right)^2+3\\ =m^2+m^2+2m+1+3\\ =2m^2+2m+4\\ =2\left(m^2+m+2\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)
\(=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}\ge\dfrac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...