a) Vì tam giác BAC vuông tại A 

=> AB^2 + AC^2 = BC^2 ( đl pytago )

=> BC^2 = 5^2 + 7^2 = 74

=> BC = căn bậc 2 của 74

b) 

 Xét tam giác ABE; tam giác DBE có :

AB = DB ( gt)

góc ABE = góc DBE ( gt)

BE chung

=> tam giác ABE = tam giác DBE (c.g.c) - đpcm

c)

Vì tam giác ABE = tam giác DBE (câu b)

=> AE = DE

Xét tg AEF ⊥ tại A; tg DEC ⊥ tại D:

AE = DE (c/m trên)

g AEF = g DEC (đối đỉnh)

=> tg AEF = tg DEC (cgv - gn) - đpcm

=> EF = EC 

d)

Do tam giác AEF = tam giác DEC (câu c)

=> AE = DE

=> E ∈ đường trung trực của AD (1)

Lại do AB = BD (gt)

=> B ∈ đường trung trực của AD (2)

Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD. - đpcm

Tham khảo tại link này nhé !

https://olm.vn/hoi-dap/detail/219404925266.html 

a)Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta DBE\)có:

\(AB=DB\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\left(=90^o\right)\)

\(BE\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cạnh huyền-cạnh gv)

b)Vì\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cm câu a) nên\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(2 cạnh t/ứ)

Gọi\(K\)là giao điểm của\(AD\)và\(BE\)

Xét\(\Delta ABK\)và\(\Delta DBK\)có:

\(AB=DB\left(GT\right)\)

\(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\left(cmt\right)\)

\(BK\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta ABK=\Delta DBK\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\)(2 góc t/ứ)

\(AK=DK\)(2 cạnh t/ứ)

Ta có:\(\widehat{AKB}+\widehat{DKB}=180^o\)(2 góc KB)

mà\(\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow BK\perp AD\)

mà \(K\)là trung điểm của\(AD\)do\(AK=DK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BK\)là đường trung trực của\(AD\)

c)Xét\(\Delta ABC\)và\(\Delta DBF\)có:

\(\widehat{B}\)là góc chung

\(AB=DB\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDF}\left(=90^o\right)\)

Do đó:\(\Delta ABC=\Delta DBF\)(g-c-g)

\(\Rightarrow BC=BF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta BCF\)có:\(BC=BF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta BCF\)cân tại\(A\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

ma kết gái với dễ thương , còn trai ko phải

Có sao đâu cung Ma Kết đẹp mà

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

b; BA=BD

EA=ED

=>BE là trung trực của AD

a) ΔABE = ΔDBE.

Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:

BA = BD (gt)

BE là cạnh chung

Do đó: ΔABE = ΔDBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) BE là đường trung trực của AD.

Gọi giao điểm của AD và BE là I . 

Vì ΔABE = ΔDBE (câu a)  ⇒ ∠B₁ = ∠B₂ ( hai góc tương ứng)

Xét ΔABI và ΔDBI có: 

BA = BD (gt)

∠B₁ = ∠B₂ (cmt)

BI : cạnh chung.

Do đó: ΔABI = ΔDBI (c - g - c)

⇒ AI = DI (hai cạnh tương ứng) (1)

∠I₁ = ∠I₂ (hai góc tương ứng) mà ∠I₁ + ∠I₂ = 180°

⇒ ∠I₁ = ∠I₂ = 180° : 2 = 90° 

Hay BE ⊥ AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của AD

 c) ΔBCF cân.

Vì ΔABE = ΔDBE (câu a) ⇒ AE = DE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông AEF và DEC có:

AE = DE (cmt)

∠E1 = ∠E2 (đối đỉnh)

Do đó: ΔAEF = ΔDEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) 

⇒ AF = CD (hai cạnh tương ứng) 

Ta có: BF = AB + AF và BC = BD + DC (3)

Mà: BA = BD (gt) và AF = DC (cmt)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra: BF = BC 

Hay ΔBFC cân tại B.

d) B, E, H thẳng hàng.

Vì ∠B₁ = ∠B₂ (câu b) 

Nên BE là phân giác của góc B (5)

Xét ΔFBH và ΔCBH có:

BF = BC (câu c)

FH = HC (trung điểm H của BC)

BH : chung

Do đó: ΔFBH =  ΔCBH (c - c - c)

⇒ ∠FBH = ∠CBH (hai góc tương ứng)

⇒ BH là phân giác của góc B (6)

Từ (5) và (6) suy ra: B, E, H thẳng hàng.

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABE$ và $DBE$ có:
$AB=DB$ (gt)

$BE$ chung

$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABE=\triangle DBE$ (ch-cgv)

b. 

Vì tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$

Do đó $BE$ là phân giác $\widehat{ABD}$

Mà $ABD$ là tam giác cân tại $B$ nên phân giác $BE$ đồng thời là trung trực 

$\Rightarrow BE$ là trung trực của $AD$

-----

Hoặc bạn có thể chỉ ra:
$BA=BD$
$EA=ED$ 

$\Rightarrow BE$ là trung trực $AD$

c.

Xét tam giác $AEF$ và $DEC$ có:
$\widehat{AEF}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh) 

$AE=ED$ (cmt) 

$\widehat{FAE}=\widehat{CDE}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AEF=\triangle DEC$ (g.c.g)

$\Rightarrow AF=DC$

Ta có:

$BA=BD$

$AF=DC$

$\Rightarrow BA+AF=BD+DC$ hay $BF=BC$ nên $BCF$ cân tại $B$

Hình vẽ:

a) dùng pyta go

b) = nhau theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông

c) dựa vào kết quả câu b =>tam giác AEF=tam giác DEC

d)tam giác ABD cân có BE là phân giác =>đpcm

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??