Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BD = BA, từ D vẽ đường thẳng vuông góc BC cắt AC tại E và tia BA tại F.

a) Chứng minh: ∆ABE = ∆DBE và so sánh đoạn EF với đoạn ED.

b) Chứng minh: ∆ CEF cân

c) Gọi M là trung điểm CF. Chứng minh: B, E, M thẳng hàng.
Vẽ hình giúp mình luôn nha mng :33

Answer 1

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

=>ED=EA

mà EA<EF

nên ED<EF

b: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED
góc AEF=góc DEC

=>ΔEAF=ΔEDC

=>EF=EC

=>ΔEFC cân tại E

c: BA+AF=BF

BD+DC=BC

mà BA=BD và AF=DC

nên BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BM là trung tuyến

nên BM là phân giác của góc FBC

=>B,E,M thẳng hàng