phân tích ra thừa số nguyên tố
a,6x^2-11x+3 b,2x^2+3x-27 c,2x^2-5xy+3y^2 d,2x^2-5xy-3y^2
e,x^3+2x-3 f,x^3-7x+6 g,x^3+5x^2+8x+4 h,x^3-9x^2+6x+16
j,x^3-x^2-4 k,x^3-x^2-x-2 l,x^3+x^2-x+2 m,x^3-6x^2-x+30
phân tích ra thừa số nguyên tố
a,6x^2-11x+3
b,2x^2+3x-27
c,2x^2-5xy+3y^2
d,2x^2-5xy-3y^2
e,x^3+2x-3
f,x^3-7x+6
g,x^3+5x^2+8x+4
h,x^3-9x^2+6x+16
j,x^3-x^2-4 k,x^3-x^2-x-2
l,x^3+x^2-x+2
m,x^3-6x^2-x+30
Bai 1: Tim x
a) 13x^2-15x-2=0
b)x^4-4x^2+3=0
c) (5x-2)^2+29x-(3x+1)^2=-11x
d) 4(x-2)^2-27(x-2)-7=0
Bai 2: Phan tich da thuc thanh nhan tu
a) 9x^2-25y^2+10y-1
b) (x-2)(x+2)(x^2-10)-72
c) x^3+y(1-3x^2)+x(3y^2-1)-y^3
d) 2x^2-5xy+2y^2
e) x^3-5x^2+3x+9
g) (x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+1
h) x^8+x^7+1
Đặt biến phụ y = x + ( a + b)/2 và biến đổi P(x) về dạng
mx4 + nx2 + p
Ví dụ: Phân tích P(x) = (x – 3)4 + ( x – 1) 4 – 16 thành nhân tử.
HD:
Đặt y = x – 2 lúc đó P(x) trở thành
Q(y) = (y – 1)4 + ( y + 1) 4 – 16
= 2y4 + 12y2 – 14
= 2(y2 + 7)( y2 – 1)
= 2(y2 + 7)(y – 1)(y + 1)
Do đó: P(x) = 2(x2 – 4x + 11)(x – 3)(x – 1).
1.6.3. Khai thác bài toán:
Bằng cách đặt ẩn phụ , ta có thể giải các bài toán tương tự như sau:
Bài toán 1.1: Phân tích đa thức
A = 
Bài toán 1.2: Phân tích đa thức
B = 
Bài toán 1.3: Phân tích đa thức
C = (
1.7. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
1.7.1. Phương pháp :
Thêm bớt cùng một hạng tử để đa thức có nhiều hạng tử hơn có dạng hằng đẳng thức rồi dùng phương pháp nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung để tiếp tục phân tích. Thông thường hay đưa về dạng các hằng đẳng thức đáng nhớ sau khi thêm bớt.
1.7.2. Ví dụ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1) a3 + b3 + c3 – 3abc
2) x5 – 1
3) 4x4 + 81
4) x8 + x4 + 1
HD:
Các hạng tử của các đa thức đã cho không chứa thừa số chung, không có một dạng hằng đẳng thức nào, cũng không thể nhóm các số hạng. Vì vậy ta phải biến đổi đa thức bằng cách thêm bớt cùng một hạng tử để có thể vận dụng các phương pháp phân tích đã biết.
1) a3 + b3 + c3 – 3abc
Ta sẽ thêm và bớt 3a2b +3ab2 sau đó nhóm để phân tích tiếp
a3 + b3 + c3 = (a3 + 3a2b +3ab2 + b3) + c3 – (3a2b +3ab2 + 3abc)
= (a + b)3 +c3 – 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2 – 3ab]
= (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 – ac – bc + c2 – 3ab]
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
2) x5 – 1
Ta sẽ thêm và bớt x sau đó dùng phương pháp nhóm:
x5 – 1 = x5 – x + x – 1
= (x5 – x) + (x – 1)
= x(x4 – 1) + ( x – 1)
= x(x2 – 1)(x2 + 1) + (x - 1)
= x(x +1)(x – 1)(x2 + 1) + ( x – 1)
= (x – 1)[x(x + 1)(x2 + 1) + 1].
3) 4x4 + 81
Ta sẽ thêm và bớt 36x2 sau đó nhóm các hạng tử phù hợp để có dạng hằng đẳng thức:
4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 – 36x2
= ( 2x2 + 9)2 – (6x)2
= (2x2 + 9 – 6x)(2x2 + 9 + 6x)
4) x8 + x4 + 1
Ta sẽ thêm và bớt x4 sau đó nhóm các hạng tử sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích tiếp:
x8 + x4 + 1 = x8 + 2x4 + 1 – x4 = (x4 + 1)2 – x4
= (x4 + 1 – x2)(x4 + 1 + x2)
=(x4 – x2 + 1)(x4 + 2x2 – x2 + 1)
=(x4 – x2 + 1)[(x2 + 1)2 – x2 ]
=( x4 – x2 + 1)(x2 + 1 + x2)(x2 + 1 – x2)
= (x4 – x2 + 1)(2x2 + 1).
1.7.3.Khai thác bài toán:
Bằng phương pháp thêm bớt hạng tử, ta có thể giải các bài toán tương tự như sau:
Bài toán 1.1: Phân tích đa thức
M = x4 + 4y4
Bài toán 1.2: Phân tích đa thức
N = x4 + x2 + 1
Bài toán 1.3: Phân tích đa thức
P = (1 + x2)2 – 4x(1 + x2)
BAI 1.phan tich cac da thuc sau thanh nhan tu:
a,2x^2-2xy-5x+5y
b,8x^2+4xy-2ax-ay
c,x^3-4x^2+4x
d,2xy-x^2-y^2+16
e,x^2-y^2-2yz-z^2
g,3a^2-6ab+3b^2-12c^2
BAI 2.tinh nhanh
a,37,5.8,5-7,5.3,4-6,6.7,5+1,5.37,5
b,35^2+40^2-25^2+80.35
BAI 3. Tim x biet:
a,x^3-1/9x=0
b,2x-2y-x^2+2xy-y^2=0
c,x(x-3)+x-3=0
d,x^2(x-3)+27-9x=0
BAI 4.Phan tich cac da thuc sau thanh nhan tu
a,x^2-4x+3
goi y :tach-4x=-x3xhoac tach3=-1+4
b,x^2+x-6
c,x^2-5x+6
d,x^4+4 (goi y:them va bot 4x^2)
BAI 5.Chung minh rang;
(3n+4)^2-16 chia het cho 3 voi moi so nguyen n.
BAI 6.Tinh gia tri cua bieu thuc sau:
M=a^3-a^2b-ab^2+b^3 voi a=5,75:b=4,25
BAI 7.Tim x biet:
a,x^2+x=6
b,6x^3+x^2=2x
Bài 1 câu g bạn kia làm sai mình sửa lại nhá
\(3a^2-6ab+3b^2-12c^2\)
\(=3\left(a^2-2ab+b^2\right)-12c^2\)
\(=3\left(a-b\right)^2-12c^2\)
\(=3\left[\left(a-b\right)^2-4c^2\right]\)
\(=3\left(a-b-2c\right)\left(a-b+2c\right)\)
Để mình làm tiếp cho :))
Bài 2 :
Câu a : \(37,5.8,5-7,5.3,4-6,6.7,5+1,5.37,5\)
\(=\left(37,5.8,5+1,5.37,5\right)-\left(7,5.3,4+6,6.7,5\right)\)
\(=37,5\left(8,5+1,5\right)-7,5\left(3,4+6,6\right)\)
\(=37,5.10-7,5.10\)
\(=10.30=300\)
Câu b : \(35^2+40^2-25^2+80.35\)
\(=\left(35^2+80.35+40^2\right)-25^2\)
\(=\left(30+45\right)^2-25^2\)
\(=75^2-25^2\)
\(=\left(75+25\right)\left(75-25\right)\)
\(=100.50=5000\)
Bài 3 :
Câu a : \(x^3-\dfrac{1}{9}x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-\dfrac{1}{9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-\dfrac{1}{9}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu b : \(2x-2y-x^2+2xy-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2-x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\2-x+y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x+y=2\Rightarrow x=2-y\end{matrix}\right.\)
Câu c :
\(x\left(x-3\right)+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2\left(x-3\right)+27-9x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x^2-9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\pm3\end{matrix}\right.\)
Bài 4 :
Câu a :
\(x^2-4x+3\)
\(=x^2-x-3x+3\)
\(=\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)\)
\(=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
Câu b :
\(x^2+x-6\)
\(=x^2-2x+3x-6\)
\(=x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)
Câu c :
\(x^2-5x+6\)
\(=x^2-2x-3x+6\)
\(=\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)\)
\(=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Câu d :
\(x^4+4\)
\(=x^4+4x^2+4-4x^2\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)
Bài 1:
a) \(2x^2-2xy-5x+5y\)
\(=\left(2x^2-2xy\right)-\left(5x-5y\right)\)
\(=2x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(2x-5\right)\)
b) \(8x^2+4xy-2ax-ay\)
\(=\left(8x^2+4xy\right)-\left(2ax+ay\right)\)
\(=4x\left(2x+y\right)-a\left(2x+y\right)\)
\(=\left(2x+y\right)\left(4x-a\right)\)
c) \(x^3-4x^2+4x\)
\(=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=x\left(x-2\right)^2\)
d) \(2xy-x^2-y^2+16\)
\(=-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)-16\right]\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-4^2\right]\)
\(=-\left[\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)\right]\)
e) \(x^2-y^2-2yz-z^2\)
\(=-\left[\left(z^2+2yz+y^2\right)-x^2\right]\)
\(=-\left[\left(z+y\right)^2-x^2\right]\)
\(=-\left[\left(z+y+x\right)\left(z+y-x\right)\right]\)
g) \(3a^2-6ab+3b^2-12c^2\)
\(=\left(3a^2-6ab+3b^2\right)-12c^2\)
\(=\left(\sqrt{3a}+\sqrt{3b}\right)^2-12c^2\)
\(=\left(\sqrt{3a}+\sqrt{3b}+\sqrt{12c}\right)\left(\sqrt{3a}+\sqrt{3b}-\sqrt{12c}\right)\)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a, 2x^2 - 11x + 3
b, 2x^2 + 3x - 27
c, 2x^2 - 5xy - 3y^2
d, x^3 - 7x + 6
e, x^3 + 5x^2 + 8x + 4
f, x^3 - 9x + 6x + 16
g, x^3 + x^2 - x + 2
h, x^3 - 9x^2 - x -2
i, x^3 - 6x^2 - x + 30
j, x^3 - 7x - 6
Giúp mk với nha! Thanks !
b, 2x2 + 3x - 27
=2x2+9x-6x-27
=x(2x+9)-3(2x+9)
=(x-3)(2x+9)
d, x3 - 7x + 6
=x3+0x2-7x+6
= x3-x2+x2-x-6x+6
= (x3-x2)+(x2-x)-(6x-6)
= x2(x-1)+x(x-1)-6(x-1)
= (x-1) (x2+x-6)
= (x-1)(x2-2x+3x-6)
=(x-1)[x(x-2)+3(x-2)]
=(x-1)(x+3)(x-2)
c) 2x\(^2\)- 5xy - 3y\(^2\)
= 2x\(^2\)- 6xy + xy - 3y\(^2\)
= 2x( x - 3y) + y( x - 3y)
= (2x + y)( x - 3y)
e) x3 + 5x2 + 8x + 4
= x3 + 2x2 + 3x2 + 6x + 2x + 4
= x2( x + 2) + 3x ( x + 2) + 2(x + 2)
= (x + 2)(x2 + 3x + 2)
Các câu còn lại cx làm tương tự theo cách này nha !!! Chúc bn học tốt
a)2x2-11x+3
=(2x2-11x)+3
=x(2x-11)+3
=(x+3)(2x-11)
phan tich da thuc thanh nhan tu
a)x^4+x^2y^2+y^4
b)x^3+3x-4
c)x^2+9x+8
d)x^2+x-42
e)y^2-13y+12
f)x^2-x-30
g)2x^2+xy-y^2
h)y^2-y-12
i)x^2+x-2
j)x^3+3x^2-2
k)x^3-6x^2+16
l)x^3+3x+4
m)x^4+6x^3-12x^2-8x
a. x4 + x2y2 + y4 = (x4 + 2x2y2 + y4) - x2y2
= (x2 + y2)2 – (xy)2
= [(x2 + y2) + xy] [(x2 + y2) – xy]
= (x2 + xy + y2)(x2 –xy + y2)
h, \(y^2-y-12\)
\(=y^2-4x+3y-12\)
\(=\left(y-4\right)\left(y+3\right)\)
\(i,x^2+x-2\)
\(=x^2+2x-x-2\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
\(j,x^3+3x^2-2\)
\(=x^3+2x^2+x^2-2x+2x-2\)
\(=x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)\)
phan tich cac da thuc sau thanh nhan tu
x^2-x-12
x^2+8x+15
x^3-x^2+x+3
x^8+3x^4+4
x^6-x^4-2x^3+2x^2
c)\(x^3-x^2+x+3=x^2+x-2x^2-2x+3x+3\)
\(=x\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)\)
d)\(x^8+3x^4+4=\left(x^8+4x^4+4\right)-x^4=\left(x^4+2\right)^2-\left(x^2\right)^2\)
\(=\left(x^4-x^2+2\right)\left(x^4+x^2+2\right)\)
e)\(x^6-x^4-2x^3+2x^2=x^4\left(x^2-1\right)-2x^2\left(x-1\right)=x^4\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2x^2\left(x-1\right)\)
\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^3+x^2\right)-2x^2\left(x-1\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-2\right)\)
\(=x^2\left(x-1\right)\left[\left(x^3-1\right)+\left(x^2-1\right)\right]=x^2\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]\)
\(=x^2\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)=x^2\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\)
a)\(x^2-x-12\)
\(=x^2+4x-3x-12\)
\(=x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)\)
\(=\left(x+4\right)\left(x-3\right)\)
b) \(x^2+8x+15\)
\(=x^2+3x+5x+15\)
\(=x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)
Phan tich da thuc sau thanh nhan tu ( giup minh voi cac ban oi :<< )
1/ x3 + 2x + x2
2/ 2x3 + 4x2 + 2x
3/ -3x3 - 5x2 + 8x
4/ x2 + 4x - 5
5/ 6x2 - 3x - 3
6/ 3x2 - 2x -5
7/ 3x2 - 2x -5
8/ x2 - 2x - 4y2 - 4y
9/ x3 + 2x2y + xy2 - 9x
10/ x2 - y2 + 6x +9
\(1.x^3+2x+x^2=x\left(x^2+x+2\right)\)
\(2.2x^3+4x^2+2x=2x\left(x^2+2x+1\right)=2x\left(x+1\right)^2\)
\(3.-3x^3-5x^2+8x=-3x^3+3x^2-8x^2+8x\)
\(=-3x^2\left(x-1\right)-8x\left(x-1\right)=\left(3x^2+8x\right)\left(1-x\right)\)
\(=x\left(3x+8\right)\left(1-x\right)\)
\(4.x^2+4x-5=x^2-x+5x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)
\(5.6x^2-3x-3=6x^2-6x+3x-3=3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(6.3x^2-2x-5=3x^2+3x-5x-5=\left(x+1\right)\left(3x-5\right)\)
\(8.x^2-2x-4y^2-4y=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-2\left(x+2y\right)\)\(=\left(x+2y\right)\left(x-y-2\right)\)
\(9.x^3+2x^2y+xy^2-9x=x\left(x^2+2xy+y^2-9\right)\)
\(=x\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\)
\(10.x^2-y^2+6x+9=\left(x+3-y\right)\left(x+3+y\right)\)
phan tich da thuc thanh nhan tu : a) 3x^2 - 22xy + 4x + 8y + 7x^2 + 1 ; b) 12x^2 + 5x - 12y^2 + 12y - 10xy - 3 ; c)x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x + 1
