Để A có GTLN thì 3(2x-1)^2 nho nhất

mà 5-3(2x-1)^2 nên 3(2x-1)^2=0 ma x=1/2

với 3(2x-1)^2=3thi x=1

giá trị lớn nhất là 5-3(2x1-1)^2=2

Vay....

A <= 5-3(2.0,5-1)^2 = 5

A=5 <=> x=0,5

Bài làm:

\(3\left(2x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow5-3\left(2x-1\right)^2\le5\left(\forall x\right)\)

"=" xảy ra khi: \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(A=5-3\left(2x-1\right)^2\)

Ta có : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\)

=> \(5-3\left(2x-1\right)^2\le5\forall x\)

Dấu = xảy ra <=> 2x - 1 = 0

                      <=> x = 1/2

Vậy A_Max = 5 khi x = 1/2

a: Để B là phân số thì 2x-1<>0

=>2x<>1

=>\(x<>\frac12\)

mà x nguyên

nên x∈Z

b: \(B=\frac{2x+5}{2x-1}\)

\(=\frac{2x-1+6}{2x-1}=1+\frac{6}{2x-1}\)

Để B lớn nhất thì \(\frac{6}{2x-1}\) lớn nhất

=>2x-1=1

=>2x=2

=>x=1

Để B nhỏ nhất thì \(\frac{6}{2x-1}\) nhỏ nhất

=>2x-1=-1

=>2x=0

=>x=0

a) 

\(A=\dfrac{2x+3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)+7}{x-2}=2+\dfrac{7}{x-2}\)

Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{7}{x-2}\) có giá trị nguyên

Khi đó x - 2 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Vậy x ∈ {-5; 1; 2; 9}.

1) Xét rằng x > 7 <=> A < 0

Lại xét x < 7 thì mẫu là một số nguyên dương. P/s A có tử và mẫu đều là số dương, mà tử lại bất biến

A(max) <=> mẫu 7 - x nhỏ nhất <=> 7 - x = 1 => x = 7 - 1 = 6 <=> A = 1

Từ những điều trên thì A sẽ có GTLN khi và chỉ khi x = 6

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

\(A=\frac{2x-1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=2+\frac{5}{x-3}\)

Để A_max thì \(\frac{5}{x-3}\) đạt GTLN

\(\Leftrightarrow x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x=1+3\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy A_{max\(\Leftrightarrow x=4\)}