Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
CMR : a, AF. AB = AE.AC
b,BH.BE=BD.BC
c, BF.BA+CE.CA=BC2
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn và 3 đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AF.AB=AH.AD=AE.AC
b) BF.BA=BH.BE=BD.BC
c) CE.CA=CH.CF=CD.CB
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a, Chứng minh AF.AB = AE. AC b,Chứng minh BH.BE=BD.BC c, Chứng minh BF.BA+ CE.CA=BC^2'
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F cóc
góc EAB chung
Do đó:ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc HBD chung
Do đó:ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC
hay \(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)
Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AF.AB = AE.AC = AH.AD
b) Chứng minh: CE.CA = CH.CF = CD.CB
c) Chứng minh: BF.BA = BH.BE = BD.BC
Bài 20: Cho tam giác ABC Có ba góc nhọn và ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.C/m:
1) AF.AB=AH.AD= AE.AC;
2) BF.BA=BH.BE=BD.BC;
3) CE.CA=CH.CF=CD.CB
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Cm: BD.BC=BH.BE=BF.BA
Cho tam giác ABC nhọn và các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a/ CE.CA = CD.CB
b/ BH.BE = BD.BC
c/ AE.AC = AH.AD
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a/ AE.AC = AF.AB
b/ △AFE∼△ACB
c/ △FHE∼△BHC
d/ BF.BA+CF.CA=BC2
Bài 11: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
a) so sánh : HBD và CAD và chứng minh : BD.DC = DA.DH
b ) CMR : EA.EC = EB.EH
c) CMR : FA.EC = EB.EH
bài 12 Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. chứng minh
a) AF.AB = AH.AD = AE.AC b) BF.BA = BH.BE = BD.BC
c) CE.CA = CH.CF = CD.CB
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) tg AFH đồng dạng với tg ADB ; b) tg ABH đồng dạng với tg ADF ; c) HE.HB = HF.HC ; d) BF.BA + CE.CA +BC2
+) Câu d sửa đề thành BF . BA + CE . CA = BC2
a, Xét △AFH vuông tại F và △ADB vuông tại D
Có: FAH là góc chung
=> △AFH ᔕ △ADB (g.g)
b, Vì △AFH ᔕ △ADB (cmt) \(\Rightarrow\frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AF}\)
Xét △ABH và △ADF
Có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AF}\)(cmt)
BAH là góc chung
=> △ABH ᔕ △ADF (c.g.c)
c, Xét △HFB vuông tại F và △HEC vuông tại E
Có: FHB = EHC (2 góc đối đỉnh)
=> △HFB ᔕ △HEC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=> HF . HC = HE . HB
d, Sửa đề thành BF . BA + CE . CA = BC2
Xét △HEC vuông tại E và △AFC vuông tại F
Có: HCE là góc chung
=> △HEC ᔕ △AFC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{EC}{FC}=\frac{HC}{AC}\)
=> FC . HC = EC . AC (1)
Xét △HFB vuông tại F và △AEB vuông tại E
Có: FBH là góc chung
=> △HFB ᔕ △AEB (g.g)
\(\Rightarrow\frac{FB}{EB}=\frac{HB}{AB}\)
=> FB . AB = EB . HB (2)
Xét △BFC vuông tại F và △HDC vuông tại D
Có: HCD là góc chung
=> △BFC ᔕ △HDC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{FC}{DC}=\frac{BC}{HC}\)
=> FC . HC = BC . DC (3)
Xét △BEC vuông tại E và △BDH vuông tại D
Có: HBD là góc chung
=> △BEC ᔕ △BDH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{BC}{BH}=\frac{BE}{DB}\)
=> BC . DB = BE . BH (4)
Từ (1) và (3) => EC . AC = BC . DC
Từ (2) và (4) => FB . AB = BC . DB
Ta có: BF . BA + CE . CA = BC . BD + BC . DC = BC . (BD + DC) = BC . BC = BC2