\(P=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}=\dfrac{-3\left(x^2-2xy+y^2\right)+4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=-3+\left(\dfrac{2x-3y}{x-y}\right)^2\ge-3\)

\(P_{min}=-3\) khi \(2x=3y\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$A\geq \frac{9}{x+2+y+2+z+2}=\frac{9}{x+y+z+6}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow 9\geq (x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq 3$

$\Rightarrow A\geq \frac{9}{x+y+z+6}\geq \frac{9}{3+6}=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

A=x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)

=(x+y)²\(\ge\)0

Dấu "=" xảy ra khi x=-y

\(A=x^3+y^3=2xy\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2-xy\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2-xy\right)=2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-xy=2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=xy\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=xy\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow xy\ge0\)

Do đó GTNN của A là 0.

A = x³ + y³

= (x + y).(x² - xy + y²)

= 2.(x² - xy + y²)

Mà A = 2xy

=> 2.(x² - xy + y²) = 2xy

=> x² - xy + y² = xy

=> x² - xy - xy + y² = 0

=> x² - 2xy + y² = 0

=> (x - y)² = 0

Mà (x - y)² \(\ge\)0

=> GTNN của A là 0 <=> x - y = 0 <=> x = y

Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

đúng thì like giúp mik nha bạn. Thx bạn

x2 là x² hả bạn???