CM:
a)X^2-6X+15>0 với mọi X
b)4X^2+Y^2+4XY+4X+2Y+2>0 với moi Xy
Những câu hỏi liên quan
Chứng Minh Rằng :
a) x^2 + 2x + 2 > 0 (với mọi x)
b) x^2 + xy^2 + 2×(x + y) + 3 > 0 ( với mọi x )
c) 4x^2 + y^2 + 4xy + 4x + 2y + 2 > 0 ( với mọi x )
Ta có : x2 + 2x + 2
= x2 + 2x + 1 + 1
= (x + 1)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Vậy x2 + 2x + 2 \(>0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : x2 + 2x + 2
=> x2 + 2x + 1 + 1
=> ( x + 1)2 + 1 > 1\(\forall x\)
Vậy x2 + 2x + 2 > \(0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) \(-x^2+6x-10< 0\) với mọi x
b) \(x^2+x+1>0\) với mọi x
c) \(4x^2+y^2+4xy+4x+2y+2\ge0\) với mọi x, y
a) \(-\left(x^2-6x+10\right)=-\left(x^2-6x+9+1\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+1\right]\le-1< 0\forall x\)
BĐT đúng
b) \(x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
BĐT đúng
c)Dấu "=" ko xảy ra???
\(=\left(4x^2+2.2x.y+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+2\)
\(=\left(2x+y\right)^2+2.\left(2x+y\right).1+1+1\)
\(=\left(2x+y+1\right)^2+1\ge1>0\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a. −x2 + 6x - 10
= −(x2 − 6x) − 10
= −(x2 − 2.x.3 + 32 − 9) − 10
= −(x − 3)2 + 9 − 10
= −(x − 3)2 −1
Vì (x − 3)2 ≥ 0 ∀ x ⇒ −(x − 3)2 ≤ 0 ⇒ −(x − 3)2 −1 ≤ −1
Vậy −(x − 3)2 −1 < 0 ⇒ −x2 + 6x - 10 luôn âm với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
b. x2 + x + 1
= x2 + 2.x.\(\frac{1}{2}\)+ (\(\frac{1}{2}\))2 − \(\frac{1}{4}\) + 1
= (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)
Vì (x + \(\frac{1}{2}\))2 ≥ 0 ∀ x ⇒ (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) ≥ \(\frac{3}{4}\) ∀ x
Vậy (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) ≥ 0 hay x2 + x + 1 > 0 ∀ x.
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng:
a, x^2-4x>-5 với mọi số thực x
b, Chứng minh 2x^2+4y^2-4x-4xy+5>0 với mọi số thực x;y
a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)
b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Câu 9. Tìm x biết : 4x 2 - 16 x 0A. x 0 ; x 16B. x -4C. x 0D. x 0 ; x 4Câu 10. Kết quả của phép chia (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) là:A. x + 3B. x – 3C. x2 – 3D. x2 + 3Câu 11. Tính nhanh ( x2 - 4xy + 4y 2 ) : ( 2y - x )A. y - xB. - 2C. 2y - xD. x-2yCâu 12. Tìm a để đa thức x 2 + 12x + a chia hết cho đa thức x + 3 ?A. 18B. 27C. 12D . 20
Đọc tiếp
Câu 9. Tìm x biết : 4x 2 - 16 x =0
A. x = 0 ; x = 16
B. x = -4
C. x = 0
D. x = 0 ; x = 4
Câu 10. Kết quả của phép chia (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) là:
A. x + 3
B. x – 3
C. x2 – 3
D. x2 + 3
Câu 11. Tính nhanh ( x2 - 4xy + 4y 2 ) : ( 2y - x )
A. y - x
B. - 2
C. 2y - x
D. x-2y
Câu 12. Tìm a để đa thức x 2 + 12x + a chia hết cho đa thức x + 3 ?
A. 18
B. 27
C. 12
D . 20
chứng minh 5x^2 +2y^2 +4xy - 4x -y +5 >0 với mọi x
5x^2+2y^2+4xy-4x-y+5=(4x^2+y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+(y^2-y+1/4)+3/4 =(2x+y)^2+(x-2)^2+(y-1/2)^2+3/4 (1)
vi (2x+y)^2>=0 , (x-2)^2>=0 ,(y-1/2)^2>=0 (2)
tu 1 va 2 suy ra dieu phai chung minh
Đúng 0
Bình luận (0)
CM 4x^2-4xy+2y^2+1>0 với mọi số thực x và y
cm các bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi xy
a, x^2+xy+y^2+1 > 0
b,x^25y^2+2x-4xy-16y+14 > 0
c,5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3 > 0
a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge1>0\)
với mọi x,y
b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-16y+14=x^2-2x\left(2y-1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(y^2-12y+36\right)-23\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-6\right)^2-23\ge-23\)
Bạn xem lại đề
Đúng 0
Bình luận (1)
2 câu trên đã có kết quả, mình giải quyết câu c nhá
5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 > 0
5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 = x2 + 4x2 + y2 + 9y2 - 6xy - 4x - 2y + 3
=[(2x)2 - 2*2x + 1] + (y2 - 2y + 1) + [(3y)2 - 2*3y + x2 ] + 1
=(2x + 1)2 + (y - 1)2 + (3y - x)2 + 1
(2x + 1)2 \(\ge\)0 với mọi x
(y - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi y
(3y - x)2\(\ge\) 0 với mọi x và y
1>0
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (2)
chứng minh rằng các hằng đẳng thức sau thỏa mãn với mọi x, y :
a, x^2 + xy + y^2 + 1 > 0
b, x^2 + 5y^2 + 2x - 4xy -10y+ 14 >0
c, 5x^2+10y^2 - 6xy -4x -2y +3 >0
tính
a)6x^3y-8x^2y^2+4xy
b)x^2-4x+xy-4y
c)x^2-y^2-6x+9
tìm x
a)x^2-2x-3=0