Câu 2:

1: \(y=\sqrt{3}+5\)

=>\(\left(\sqrt{3}-1\right)x+4=\sqrt{3}+5\)

=>\(\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot x=\sqrt{3}+5-4=\sqrt{3}+1\)

=>\(x=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{3-1}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\)

2: \(x^2-2\left(1-m\right)x-2m-5=0\)

=>\(x^2+\left(2m-2\right)x-2m-5=0\)

a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4+8m+20\)

\(=4m^2+24>=24>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Câu 1:

2: Thay x=2 và y=-1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-\left(-1\right)=5\\b\cdot2+a\cdot\left(-1\right)=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=5+\left(-1\right)=4\\2b-a=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\2b=a+4=6\end{matrix}\right.\)

=>a=2 và b=3

2: Gọi phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{a}{b}\left(b\ne0\right)\)

Khi tăng mẫu số thêm 4 đơn vị thì phân số đó bằng 1/3 nên ta có:

\(\dfrac{a}{b+4}=\dfrac{1}{3}\)

=>3a=b+4

=>3a-b=4(1)

Khi giảm mẫu số đi 2 đơn vị thì phân số bằng với 2/3 nên ta có:

\(\dfrac{a}{b-2}=\dfrac{2}{3}\)

=>3a=2(b-2)

=>3a=2b-4

=>3a-2b=-4(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a-b=4\\3a-2b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=8\\3a-b=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=8\\3a=b+4=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=8\end{matrix}\right.\)(nhận)

Vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{4}{8}\)

1 A

2 D

3 A

4 C

5 C

6 A

7 A

8 B

9 D

10 A

11 D

12 D

13 C

- Đây có phải là toán lớp 8 nữa không vậy :)? Mình học toán nâng cao nhưng chưa bao giờ thấy dạng này :).

b1:

do x;y thuộc số nguyên N và x,y\(\ge\)2

=>\(-4xy+1< +7x-7y< 4xy+1\)

\(\Rightarrow4x^2y^2-4xy+1< 4x^2y^2+7x-7y< 4x^2y^2+4xy+1\)

\(\Rightarrow\left(2xy-1\right)^2< 4x^2y^2+7x-7y< \left(2xy+1\right)^2\)

mà \(4x^2y^2+7x-7y\) là số chính phương và 1<2xy-1<2xy-1 nên ta có:

\(4x^2y^2+7x-7y-\left(2xy\right)^2\Leftrightarrow x=y\)

1.

TH1: \(x>0\Rightarrow7\left(x-y\right)>0\Rightarrow A>4x^2y^2\)

\(4xy-7x+7y+1>4xy-8x+7y+1=4x\left(y-2\right)+7y+1>0\) do \(x;y\ge2\)

\(\Rightarrow4xy+1>7x-7y\Rightarrow A< 4x^2y^2+4xy+1\)

\(\Rightarrow\left(2xy\right)^2< A< \left(2xy+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp nên ko thể là SCP

TH2: \(x< y\) , tương tự ta có: \(7\left(x-y\right)< 0\Rightarrow A< 4x^2y^2\)

\(4xy+7x-7y-1>4xy+7x-8y-1=4y\left(x-2\right)+\left(7x-1\right)>0\)

\(\Rightarrow7x-7y>-4xy+1\Rightarrow A>4x^2y^2-4xy+1\)

\(\Rightarrow\left(2xy-1\right)^2< A< \left(2xy\right)^2\)

\(\Rightarrow A\) ko thể là SCP

TH3: \(x=y\Rightarrow A=\left(2xy\right)^2\) là SCP (thỏa mãn)

Vậy \(x=y\)

428=2².107

422=2.211

115=5.23

180=2².3².5

160=2⁵.5

190=2.5.9

250=2.5³

350=2.5².7

324=2².3⁴

364=2².7.13

270=2.3³.5

290=2.5.29

120=2³.3.5

150=2.3.5²

160=2⁵.5

\(428=2^2\cdot107\)

\(422=2\cdot211\)

\(115=5\cdot23\)

\(180=2^2\cdot3^2\cdot5\)

\(160=2^5\cdot5\)

\(190=2\cdot5\cdot19\)

\(250=2\cdot5^3\)

\(350=2\cdot5^2\cdot7\)

\(324=2^2\cdot3^4\)

\(364=2^2\cdot7\cdot13\)

\(270=3^3\cdot2\cdot5\)

\(290=2\cdot5\cdot29\)

\(120=2^3\cdot3\cdot5\)

\(150=5^2\cdot2\cdot3\)

\(160=2^5\cdot5\)

khó thế

7. How often does he go to the library?
8. ....is the shortest student in his class.
9......is her address?
10... is shorter than Ba.

7 how often does he go to the library

8 nga is the shortest student in the class

9 what is her adress

10 hoa is shorter than ba

em cắt bớt đi

refer

1/ I like table tennis and that’s why I spend a lot of time on that game.
=>I spend a lot of time on table tennis because I like it.
2/ Because the weather was cold, we had to cancel our picnic.
=> The weather was cold, so we had to cancel our picnic.
3/ I won’t forget to phone her. You know, I like her so much.
=> You know I like her so much so I won't forget to phone her
4/ They tried their best to complete the course and that was why they passed.
=> they tried their best to complete the course, so they passed
5/ I love my city so much, so I think I will stay and work here in my city.
=> I think I will stay and word in my city because I love it so much.

1 Because I like table tennis, I spend a lot of time on that game

2 The weather was so cold that we had to cancel our picnic

3 I won't forget to phone her because I like her so mich

4 They pass the course because they tried their best to complete the course

5 Because I love my city so much, I think I will stay and work here in my city

1 Because I like table tennis, I spend a lot of time on that game

2 The weather was so cold that we had to cancel our picnic

3 I won't forget to phone her because I like her so mich

4 They pass the course because they tried their best to complete the course

5 Because I love my city so much, I think I will stay and work here in my city

3.B (thì HTHT với dấu hiệu yet)

4. B

5. B (wish S Ved: ước trong iện tại)

6. D (thì QKĐ với dấu iệu Last night)

a: Xét tứ giác BFCE có

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của FE

Do dó: BFCE là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABFE có 

AB//FE

AB=FE

Do đó: ABFE là hình bình hành

mà \(\widehat{FAB}=90^0\)

nên ABFE là hình chữ nhật