a: góc HMC+góc HNC=180 độ

=>HMCN nội tiếp

b: góc CAD=góc NBC

=>1/2*sđ cung CD=1/2*sđ cung CE

=>CD=CE
c: góc BHM=góc BCN=1/2*sđ cung BA

góc BDH=1/2*sđ cung BA

=>góc BHD=góc BDH

=>ΔBHD cân tại B

a: Xét tứ giác HMCN co

góc HMC+góc HNC=180 đô

=>HMCN là tứ giác nội tiếp

b: góc CBE=1/2*sđ cung CE
góc CAD=1/2*sđ cung CD

mà góc CBE=góc CAD

nên CE=CD

c: góc BHD=góc ACB=1/2*sđ cung AB=góc BDH

=>ΔBHD cân tại B

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. Xét tứ giác CEHD có :

CEH = 90 ( BE là đường cao )

CDH = 90 ( AD là đường cao )

⇒ CEH + CDH = 90 + 90 = 180

Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD

⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm)

2. BE là đường cao ( gt )

⇒ BE ⊥ AB ⇒ BFC = 90

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90 ⇒ E và F cùng nằm trên (O) đường kính AB

⇒ 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn (đpcm)

3. Xét ΔAEH và ΔADC có :

AEH = ADC (=90)

A chung

⇒ ΔAEH ~ ΔADC

⇒ AE/AD = AH/AC

⇒ AE.AC = AH.AD

Xét ΔBEC và ΔADC có :

BEC = ADC (=90)

C chung

⇒ ΔBEC ~ ΔADC

⇒ AE/AD = BC/AC

⇒ AD.BC = BE.AC (đpcm)

4. Có : C1 = A1 (cùng phụ góc ABC)

C2 = A1 ( hai góc nối tiếp chắn cung BM )

⇒ C1 = C2 ⇒ CB là tia phân giác HCM

Lại có : CB ⊥ HM

⇒ Δ CHM cân tại C

⇒ CB là đường trung trực của HM

⇒ H và M đối xứng nhau qua BC (đpcm)

5. Có : Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn ( câu 2 )

⇒ C1 = E1 (hai góc nội tiếp cùng chắn BF) (*)

Có : Tứ giác CEHD nội tiếp (câu 1)

⇒ C1 = E2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD ) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra :

E1 = E2

⇒ EB là tia phân giác DEF

Cm tương tự ta được : FC là tia phân giác của DFE

Mà BE và CF cắt nhau tại H

⇒ H là tâm của đường tròn nội tiếp ΔDEF

Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp.

CHÚC EM HỌC TỐT NHÉ

a: góc BIH+góc BKH=180 độ

=>BIHK nội tiếp

b: OE vuông góc BC

=>sđ cung EB=sđ cung EC

=>góc BAE=góc CAE

Xét ΔAKB vuông tại K và ΔACF vuông tại  C có

góc ABK=góc AFC

=>ΔAKB đồng dạng với ΔACF

=>góc BAK=góc CAF

=>góc DAE=góc FAE

=>AE là phân giác của góc DAF

a) Xét tứ giác CEHD có:

∠(CED) = 90 0  (do BE là đường cao)

∠(HDC) =  90 0  (do AD là đường cao)

⇒ ∠(CED) + ∠(HDC) = 180 0

Mà ∠(CED) và ∠(HDC) là 2 góc đối của tứ giác CEHD nên CEHD là tứ giác nội tiếp

a) Xét tứ giác BNHM có 

\(\widehat{BNH}\) và \(\widehat{BMH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BNH}+\widehat{BMH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BNHM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)