a) \(3x\left(x-2\right)-x+2=0\)

\(3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\left(x-2\right)^2=0\)

⇔\(x-2=0\)

⇔\(x=2\)

14.

\(y'=2x^3-4x=2x\left(x^2-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(y''=6x-4\)

\(\Rightarrow y''\left(0\right)=-4< 0\Rightarrow x=0\) là điểm cực đại

\(y\left(0\right)=-3\)

\(\Rightarrow\) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left(0;-3\right)\)

12.

\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(y''=6x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y''\left(1\right)=6>0\\y''\left(-1\right)=-6< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\) là điểm cực đại

\(\Rightarrow\)Giá trị cực đại của hàm số là \(y\left(-1\right)=3\)

2.

\(y'=x^2-2mx+m^2-m+1\)

\(y''=2x-2m\)

Hàm đạt cực đại tại \(x=1\) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\2-2m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

Gọi số học sinh nam là x

Số học sinh nữ là 32-x

Vì khi chuyển 4 nữ đi thì số nam và số nữ bằng nhau nên ta có: 

32-x-4=x

=>28-x=x

=>x=14

Vậy: Có 14 nam và 18 nữ

Tự luận 

Câu 1 : 

Trích mẫu thử

Cho $Ba(HCO_3)_2$ vào mẫu thử

- mẫu thử tạo khí không màu là $HCl$
$Ba(HCO_3)_2 + 2HCl \to BaCl_2 + 2CO_2 + 2H_2O$

- MT tạo kết tủa trắng là $Na_2SO_4$
$Ba(HCO_3)_2 + Na_2SO_4 \to BaSO_4 + 2NaHCO_3$

- MT tạo khí không màu và kết tủa trắng là $H_2SO_4$
$Ba(HCO_3)_2 + H_2SO_4 \to BaSO_4 + 2CO_2 + 2H_2O$

- MT không hiện tượng là $NaCl$

Câu 2 : 

$S + O_2 \xrightarrow{t^o} SO_2$
$2SO_2 + O_2 \xrightarrow{t^o} 2SO_3$
$SO_3 + H_2O \to H_2SO_4$
$NaCl + H_2SO_{4_{đặc}} \xrightarrow{t^o} NaHSO_4 + HCl$

Câu 3 : 

a) $2Al + 6HCl \to 2AlCl_3 + 3H_2$

$n_{HCl} = 0,1.3 = 0,3(mol)$

$n_{Al} = \dfrac{1}{3}n_{HCl} = 0,1(mol)$

$n_{H_2} = \dfrac{1}{2}n_{HCl} = 0,15(mol)$

Suy ra: 

$m = 0,1.27 = 2,7(gam)$
$V = 0,15.22,4 = 3,36(lít)$

Trắc nghiệm:

Câu 1: C

Câu 2: A

Câu 3: D

Câu 4: D
Câu 5: D

Câu 6: B

Câu 7: C 

Câu 8: B

Trắc nghiệm 

1.C    2.A    3.D     4.D     5.D     6.B và D    7.C   8B   

              Bài làm :

Ta có :

\(9^7+81^4-27^5\)

\(=\left(3^2\right)^7+\left(3^4\right)^4-\left(3^3\right)^5\)

\(=3^{14}+3^{16}-3^{15}\)

\(=3^{14}\left(1+3^2-3\right)\)

\(=3^{14}.7⋮7\)

=> Điều phải chứng minh

3.

Từ BBT ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

B đúng

4.

Từ BBT ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(0;1\right)\)

A đúng

1.

B sai (thiếu điều kiện \(f'\left(x\right)=0\) tại hữu hạn điểm)

Câu 2 đề thiếu yêu cầu

Câu 9:

Từ đồ thị ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;0\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow\) A đúng do \(\left(-1;0\right)\subset\left(-\infty;0\right)\)

cái hồi nãy thiếu câu hỏi em bổ sung ở dưới này ạ 

em cảm ơn mn

5.

TXĐ: \(D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\)

\(y'=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}>0\) ; \(\forall x\in D\) 

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Hay hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(-1;+\infty\right)\)

6.

\(y=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Dấu của y' trên trục số:

Từ đó ta thấy:

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-1;0\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Tìm cực trị

a.

\(f'\left(x\right)=3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm1\)

\(f''\left(x\right)=6x\)

\(f''\left(-1\right)=-6< 0\)

\(f''\left(1\right)=6>0\)

\(\Rightarrow x=-1\) là điểm cực đại và \(x=1\) là điểm cực tiểu

b.

\(f'\left(x\right)=-4x^3+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(f''\left(x\right)=-12x^2+4\)

\(f''\left(0\right)=4>0\) ; \(f''\left(-1\right)=-8< 0\) ; \(f''\left(1\right)=-8< 0\)

\(\Rightarrow x=0\) là điểm cực tiểu và \(x=\pm1\) là 2 điểm cực đại

c.

\(f'\left(x\right)=\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\ne0\) với mọi x thuộc miền xác định

Hàm không có cực trị