AN chính là đường thẳng AB nên AB: x-2y-2=0.

AD qua M(3/2;-3/2) và vuông góc với AB nên AD: 2x+y-3/2=0. Suy ra A(1;-1/2)

Vì M là trung điểm AD nên D(2;-5/2) suy ra BC=AD=\(\sqrt{5}\), suy ra AB=3BC=3\(\sqrt{5}\)

B(2b+2;b) nên 

\(AB=\sqrt{(2b+1)^2+(b+1/2)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}|2b+1|=3\sqrt{5}\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(b=-\dfrac{7}{2}\)

Nếu \(b=\dfrac{5}{2}\) thì B(7;5/2). Do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)\) nên C(8;-1/2) (thỏa mãn)

Nếu \(b=-\dfrac{7}{2}\) thì B(-5;-7/2). Do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)\) nên C(-4;-11/2) (loại)

lạy mẹ mẹ hok cấp  3 chưa v~

tất nhiên là chưa r

Đặt BC=a, suy ra AB=3a.

$S_{MNC}=S_{ABCD}-S_{AMN}-S_{BNC}-S_{DMC}=3a^2-\dfrac{a^2}{4}-a^2-\dfrac{3a^2}{4}=a^2$

$CN=a\sqrt{5}$ nên $d(M,CN)=\dfrac{2S_{MNC}}{CN}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$

Mặt khác $d(M,CN)=\dfrac{4}{\sqrt{10}}$ nên $a=\sqrt{2}$

Suy ra $MC=\dfrac{a\sqrt{37}a}{2}=\dfrac{\sqrt{74}}{2}$

Gọi C(3c+2;c) (3c+2>0) thì

$MC^2=(3c+1/2)^2+(c+3/2)^2=\dfrac{74}{4}\Leftrightarrow (6c+1)^2+(2c+3)^2=74$

$40c^2+24c-64=0$ nên c=1 hoặc c=-8/5(loại) nên C(5;1)

+ Tương tự tìm được N từ việc N thuộc CN, $MN=\dfrac{a\sqrt{5}}{2},CN=a\sqrt{5}$

+ Sau khi tìm được N ta tìm được E từ việc M là trung điểm CE

+ Tọa độ A, B xác định qua hệ thức véc tơ: vecto(EA)=3.vecto(AN); vecto(AN)=2vecto(NB)

+ Tọa độ D xác định từ việc M là trung điểm AD.

\(d\left(I;AB\right)=\frac{\left|\frac{1}{2}+2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow AD=2d\left(I;AB\right)=\sqrt{5}\)và \(AB=2AD=2\sqrt{5}\)

Do đó \(IA=IB=IC=ID=\frac{1}{2}AC=\frac{5}{2}\)

Gọi \(\omega\) là đường tròn tâm I, bán kính \(R=IA\) thế thì  \(\omega\)  có phương trình \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{25}{4}\)

Do vậy tọa độ của A, B là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{25}{4}\\x-2y+2=0\end{cases}\)

Giải hệ thu được \(A\left(-2;0\right);B\left(2;2\right)\) (do A có hoành độ âm), từ đó , do I là trung điểm của AC và BD suy ra \(C\left(3;0\right);D\left(-1;-2\right)\)

de ***** tu lam di

\(EF^2=AF^2+AE^2=\dfrac{9}{16}AD^2+\dfrac{1}{9}AB^2\)

\(CF^2=DF^2+CD^2=\dfrac{1}{16}AD^2+AB^2\)

\(CE^2=BC^2+EB^2=AD^2+\dfrac{4}{9}AB^2\)

Theo Pitago: \(EF^2+CF^2=CE^2\Rightarrow16AB^2=9AD^2\Rightarrow AD=\dfrac{4}{3}AB\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EF^2=\dfrac{10}{9}AB^2\\CF^2=\dfrac{10}{9}AB^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF=CF\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của F lên CE \(\Rightarrow H\) là trung điểm CE

Phương trình HF: \(3\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+y-7=0\)

 Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y-9=0\\3x+y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;-2\right)\)

Gọi \(C\left(3c+9;c\right)\Rightarrow E\left(-3c-3;-c-4\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EF}=\left(3c+5;c+5\right)\\\overrightarrow{FC}=\left(3c+7;c-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(EF\perp CF\Rightarrow\left(3c+5\right)\left(3c+7\right)+\left(c+5\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow c^2+4c+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\Rightarrow C\left(6;-1\right)\\c=-3\Rightarrow C\left(0;-3\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\)

Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:

\(1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

Gọi N là giao điểm d và BC \(\Rightarrow N\) là trung điểm BC

Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)\)

Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:

\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)

A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ D