cho 1/x+1/y+1/z=0. Tính giá trị biểu thức:
A=xy/2z2+4yz/x2+zx/2y2
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện
log
16
x
+
y
+
z
2
x
2
+
2
y
2
+
2...
Đọc tiếp
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện log 16 x + y + z 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 1 = x x - 2 + y y - 2 + z z - 2
. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F = x + y - z x + y + z bằng?
A. - 1 3
B. 2 3
C. - 2 3
D. 1 3
cho x, y ,z là các số thực không âm thoả mãn x + y + z = 1. Tính giá trị biểu thức P= √2x2+x+1 + √2y2+y+1 + √2z2+z+1
Biểu thức này không có giá trị cụ thể. Bạn xem lại đề.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 tìm min của biểu thức
P=√(2x2+xy+2y2) +√(2y2+yz+2z2)+ √(2z2+xz+2x2)
Ta có: \(2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
Theo BĐT Bunhacopxky: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\\ \sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)
Cộng vế theo vế, ta được: \(P\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\cdot1=\sqrt{5}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bạn tham khảo nhé
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-duong-xyz-thoa-man-xyz1cmrcan2x2xy2y2can2y2yz2z2can2z2zx2x2can5.182722154737
Đúng 1
Bình luận (0)
tính các giá trị của các biểu thức sau tại: x= -1; y= 1; z= -2
a, A= 4x2 - xy + z2 . x2 - yz
b, B= 3xyz - 2z2/ x2 + 1
c, C= x2y2z3 : y2 + 1/ 2 x2y
b) Thay x=-1; y=1 và z=-2 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{3\cdot\left(-1\right)\cdot1\cdot\left(-2\right)-2\cdot\left(-2\right)^2}{\left(-1\right)^2+1}=\dfrac{6-8}{1+1}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:a) A 4x2.(-3x2 + 1) + 6x2.( 2x2 – 1) + x2 khi x -1b) B x2.(-2y3 – 2y2 + 1) – 2y2.(x2y + x2) khi x 0,5 và y -1/2Bài 2: Tìm x, biết:a) 2(5x - 8) – 3(4x – 5) 4(3x – 4) +11b) 2x(6x – 2x2) + 3x2(x – 4) 8c) (2x)2(4x – 2) – (x3 – 8x2) 15Bài 3: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:P x(2x + 1) – x2(x+2) + x3 – x +3
Đọc tiếp
Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) A = 4x2.(-3x2 + 1) + 6x2.( 2x2 – 1) + x2 khi x = -1
b) B = x2.(-2y3 – 2y2 + 1) – 2y2.(x2y + x2) khi x = 0,5 và y = -1/2
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 2(5x - 8) – 3(4x – 5) = 4(3x – 4) +11
b) 2x(6x – 2x2) + 3x2(x – 4) = 8
c) (2x)2(4x – 2) – (x3 – 8x2) = 15
Bài 3: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
P = x(2x + 1) – x2(x+2) + x3 – x +3
\(1,\\ a,A=4x^2\left(-3x^2+1\right)+6x^2\left(2x^2-1\right)+x^2\\ A=-12x^4+4x^2+12x^2-6x^2+x^2=-x^2=-\left(-1\right)^2=-1\\ b,B=x^2\left(-2y^3-2y^2+1\right)-2y^2\left(x^2y+x^2\right)\\ B=-2x^2y^3-2x^2y^2+x^2-2x^2y^3-2x^2y^2\\ B=-4x^2y^3-4x^2y^2+x^2\\ B=-4\left(0,5\right)^2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3-4\left(0,5\right)^2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(0,5\right)^2\\ B=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
\(2,\\ a,\Leftrightarrow10x-16-12x+15=12x-16+11\\ \Leftrightarrow-14x=-4\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\\ b,\Leftrightarrow12x^2-4x^3+3x^3-12x^2=8\\ \Leftrightarrow-x^3=8=-2^3\\ \Leftrightarrow x=2\\ c,\Leftrightarrow4x^2\left(4x-2\right)-x^3+8x^2=15\\ \Leftrightarrow16x^3-8x^2-x^3+8x^2=15\\ \Leftrightarrow15x^3=15\\ \Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 3
Bình luận (0)
\(P=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\\ P=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\\ P=3\left(đfcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
13 tháng 9 2021 lúc 17:51
rút gọn biểu thức rồi tính giá trị biểu thức:
a)A=(2x+3y)(x2-xy+1)-x2(2x-y)-3x tại x=-1;y=2
b)B=2xy.(1/4x2-3y)+5y(xy-x3+1) tại x=1;y=1/2
a)xy+x+y=3;yz+y+z= 8;zx+z+x=15.Tính giá trị của biểu thức:
Q= x+y+z
b)x + xy + y = 1 ; y + yz + z = 3; z + zx + x = 7. Tính giá trị của biểu thức : M = x+y²+z³
Cho các số thực x,y,z đôi 1 khác nhau và x+y+z=0 tính giá trị
P=\(\frac{\left(4yz-x^2\right)\left(4zx-y^2\right)\left(4xy-z^2\right)}{\left(yz+2x^2\right)\left(zx+2y^2\right)\left(xy+2z^2\right)}\)
Do \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x=-\left(y+z\right)\Rightarrow x^2=\left(y+z\right)^2\Rightarrow4yz-x^2=4yz-\left(y+z^2\right)=-\left(y-z\right)^2\)
Tương tự \(4zx-y^2=-\left(z-x\right)^2\)
\(4xy-z^2=-\left(x-y\right)^2\)
Ta lại có: \(yz+2x^2=yz+x^2-x\left(y+z\right)=yz+x^2-xy-xz=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự: \(zx+2y^2=\left(y-x\right)\left(y-z\right)\)
\(xy+2z^2=\left(y-z\right)\left(y-y\right)\)
\(P=\frac{\left(4yz-x^2\right)\left(4zx-y^2\right)\left(4xy-z^2\right)}{\left(yz+2x^2\right)\left(zx+2y^2\right)\left(xy+2z^2\right)}=\frac{-\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2\left(x-y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(=\frac{-\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2\left(x-y\right)^2}{-\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2\left(x-y\right)^2}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị biểu thức P= x-y/x+y . Biết x2 _ 2y2 = xy ( x+y khác 0 , y khác 0 )
Bạn tham khảo bài này nha
Link:https://olm.vn/hoi-dap/detail/266831819020.html
Chúc bạn học tốt