check gì

check cai gi???

không nên spam

\(c,\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{y+1}=3\\\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{y+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-2}+\dfrac{2}{y+1}=6\\\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{y+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{y+1}+\dfrac{3}{y+1}=5\\\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{y+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y+1}=5\\\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{y+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=1\\\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{y+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\left(2\right)\\\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{y+1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) :

\(\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{0+1}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{x-2}-3=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{x-2}=4\)

\(\Rightarrow x-2=1\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;0\right)\)

c: =>4/x-2+2/y+1=6 và 4/x-2-3/y+1=1

=>5/y+1=5 và 2/x-2+1/y+1=3

=>y+1=1 và 2/x-2+1=3

=>y=0 và x-2=1

=>x=3 và y=0

7.

\(u_1=\dfrac{1+1}{2.1+1}=\dfrac{2}{3}\) ; \(u_2=\dfrac{2+1}{2.2+1}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow u_1-u_2=\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{15}>0\)

\(\Rightarrow\) Dãy đã cho là dãy giảm nên đáp án B sai

8.

Đề bài sai, rõ ràng \(u_1+u_2>1\) nhưng tất cả công thức trong dãy đều cho tổng nhỏ hơn 1

9.

\(u_{n+1}=\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\); \(v_1=u_1=\dfrac{1}{2}\)

\(v_{n+1}=v_n+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=v_n+\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}\)

\(\Rightarrow v_{n+1}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)+1}=v_n+\dfrac{1}{n+1}\)

Đặt \(v_n+\dfrac{1}{n+1}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=v_1+\dfrac{1}{2}=1\\x_{n+1}=x_n=...=x_1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n+\dfrac{1}{n+1}=1\Rightarrow v_n=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)

31B

32C

33B

34 underline "they"?

Gọi 3 số nguyêntố đó là: a, b, c

Ta có: 5(a+b+c)

=>abc chia hết cho 5, do a,b,c nguyên tố

=>chỉ có trường hợp 1 trong 3 số bằng 5, giả sử a=5

=>bc=b+c+5=>(b-1)(c-1)=6

trương hợp 1: b - 1 = 1=>b=2;c - 1 = 6=>c=7

trường hợp 2: b - 1= 2, c - 1 = 3 =>c=4(loại)

vậy 3 số nguyên tố đó là: 2;5;7

sao abc lại ⋮5?

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

Giả thiết suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||BC\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN=\left(DMN\right)\cap\left(ABC\right)\\BC=\left(BCD\right)\cap\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)

Và D là 1 điểm chung của (BCD) và (DMN)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (BCD) và (DMN) phải là 1 đường thẳng qua D và song song MN (hoặc BC)