\(\Delta'=m^2-6m+12>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2+2\left(m-1\right)x_1+4m-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)^2=12-4m-2mx_1\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=4m-11\end{matrix}\right.\)

\(2\left(12-4m-2mx_1\right)+\left(6-x_2\right)\left(4m-11+11\right)=72\)

\(\Leftrightarrow24-8m-4mx_1+24m-4mx_2=72\)

\(\Leftrightarrow16m-4m\left(x_1+x_2\right)=48\)

\(\Leftrightarrow2m+m\left(m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m+11=\left(m-3\right)^2+3>0\)

Theo đl Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=4m-11\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2+2\left(m-1\right)x_1+2m-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)^2=12-2m-2mx_1\)

Thay vào:

\(2\left(12-2m-2mx_1\right)+\left(6-x_2\right)\left(4m-11+11\right)=72\)

\(\Leftrightarrow24-4m-4mx_1+24m-4mx_2-72=0\)

\(\Leftrightarrow-4m\left(x_1+x_2\right)+20m-48=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)+5m-12=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(P=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12\left(a^2+ab+bc+ca\right)}+\sqrt{12\left(b^2+ab+bc+ca\right)}+\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}\)

\(=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{12\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

\(=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{\left(6a+6b\right)\left(2a+2c\right)}+\sqrt{\left(6a+6b\right)\left(2b+2c\right)}+\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2\left(5a+5b+2c\right)}{6a+6b+2a+2c+6a+6b+2b+2c+a+c+b+c}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2\left(5a+5b+2c\right)}{3\left(5a+5b+2c\right)}=\frac{2}{3}\)

\(P_{min}=\frac{2}{3}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=1\\c=5\end{matrix}\right.\)

1. tìm đenta phẩy

sau đó cho đenta phẩy >0

tìm x1+x2,x1*x2 theo hệ thức viets

thay vào ra mà

mk lm r mà k ra

dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn

(mình đăng lên youtube rồi đấy)

xem rồi giùm mk nha

Kênh nào vậy ạ? #Thành Vinh Lê 

Tìm max chứ nhể ???

Có : \(\Delta'=m^2+m\)

Pt có 2 nghiệm  p/b thì \(\Delta'=m^2+m>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>0\end{cases}}\)

Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)

Vì x₁; x₂ là nghiệm của pt nên \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-m=0\\x_2^2-2mx_2-m=0\end{cases}}\)

                                    \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2mx_1=x_1^2-m\\2mx_2=x_2^2-m\end{cases}}\)

Ta có : \(T=\frac{1}{x_1^2+2mx_2+11\left(m+1\right)}+\frac{1}{x_2^2+2mx_1+11\left(m+1\right)}\)

             \(=\frac{1}{x_1^2+x_2^2-m+11m+11}+\frac{1}{x_2^2+x_1^2-m+11m+11}\)

             \(=\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}+\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}\)

             \(=\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}\)

             \(=\frac{2}{4m^2+2m+10m+11}\)

            \(=\frac{2}{4m^2+12m+11}\)

            \(=\frac{2}{\left(4m^2+12m+9\right)+2}\)

           \(=\frac{2}{\left(2m+3\right)^2+2}\le\frac{2}{2}=1\)

Dấu "=" khi m = ^-3/₂ (thỏa mãn)

Vì \(\left(2x+11\right)\) \(⋮\) \(\left(5x+1\right)\) mà \(\left(5x+1\right)\) \(⋮\) \(\left(5x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(2x+11\right)⋮\left(5x+1\right)\\2\left(5x+1\right)⋮\left(5x+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(10x+55\right)⋮\left(5x+1\right)\\\left(10x+2\right)⋮\left(5x+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(10x+55\right)-\left(10x+2\right)⋮\left(5x+1\right)\)

\(\Rightarrow53⋮\left(5x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(5x+1\right)\inƯ\left(53\right)\)

\(\Rightarrow\left(5x+1\right)\in\left\{\pm1;\pm53\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x=0\) thì \(\left(2x+11\right)⋮\left(5x+1\right)\).

\(f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2+2\left(4-3m\right)x+10m-11\le0\)

TH1: \(m=2\)

Bất phương trình tương đương \(-4x+9\le0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: \(m>2\)

\(f\left(x\right)\le0\forall x\in\left(x_1;x_2\right)\)

\(\Rightarrow m>2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH3: \(m< 2\)

+) \(\Delta=-m^2+7m-6\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le1\\m\ge6\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)\le0\forall x\in R\Rightarrow f\left(x\right)\le0\forall x< -4\)

Kết hợp điều kiện \(m< 2\) ta được \(m\le1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

+) \(\Delta=-m^2+7m-6>0\Leftrightarrow1< m< 6\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(f\left(x\right)\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_2>x_1\ge-4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right).f\left(-4\right)\ge0\\\dfrac{3m-4}{m-2}>-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

Vậy \(S=(-\infty;1]\)

Không biết đúng chưa, bài này phức tạp quá.

10 hoặc 11