Ta có :

\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=1a^2+1b^2+1c^2+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}\)

\(=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2.\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)\)

\(=2^2=2=2+2.\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)\)

\(=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=1\)

\(=\dfrac{c}{abc}+\dfrac{a}{abc}+\dfrac{b}{abc}=\dfrac{abc}{abc}\)

\(=a+b+c\)

\(=abc\)

\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=4\\ \Rightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=4\\ \Rightarrow2+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=4\\ \Rightarrow\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=1\\ \Rightarrow\dfrac{a+b+c}{abc}=1\\ \Rightarrow a+b+c=abc\left(dpcm\right)\)

\(A=\frac{10^{4030}-1}{9};B=\frac{2.\left(10^{2015}-1\right)}{9}\)

\(A-B=\frac{10^{4030}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^{2015}}{9}+\frac{2}{9}=\)

\(=\left(\frac{10^{2015}}{3}\right)^2-2.\frac{10^{2015}}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{10^{2015}}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) là 1 số chính phương

a > 2 = > a - 2 > 0

b > 2 = > b - 2 > 0

=> (a - 2)(b - 2) > 0

=> ab - 2a - 2b + 4 > 0

=> ab + 4 - 2(a + b) > 0

a > 2; b > 2 

=> ab > 2.2 = 4 

=> ab + ab > ab + 4 > 2(a + b) 

=> 2ab > 2(a + b)

=> ab > a + b

vậy đề bài có vấn đề :v

a > 2 = > a - 2 > 0

b > 2 = > b - 2 > 0

=> (a - 2)(b - 2) > 0

=> ab - 2a - 2b + 4 > 0

=> ab + 4 - 2(a + b) > 0

a > 2; b > 2 

=> ab > 2.2 = 4 

=> ab + ab > ab + 4 > 2(a + b) 

=> 2ab > 2(a + b)

=> ab > a + b. (Đpcm)

+ Nếu a < b thì a + b < b + b

=> a + b < 2.b < a.b (vì a > 2)

+ Nếu a = b thì a + b = b + b

=> a + b = 2.b < a.b (vì a > 2)

+ Nếu b > a thì a + b < b + b

=> a + b < 2.b < a.b (vì a > 2)

Vậy với a > 2; b > 2 thì a + b < a.b (đpcm)

Nếu muốn a.b < a + b thì a b nhân nhau phải có a hoặc b bằng 1:

a. 1 = a, b. 1 = b

Nhưng a > 2, b > 2.

Nên không có trường hợp 1 nêu trên xảy ra.

Vậy:

=> a + b < a.b nếu a > 2 ; b > 2

Vì a,b thuộc N sao và a,b>2

=>a có dạng 2+m và b có dạng 2+n

ta có 2+m+2+n

=>4+m+n

lại có:(2+m).(2+n)

=>(2+m).2+(2+m).n

=>4+m.2+2n+mn

=>4+2.(m+n)+mn

Vì 4=4 mà 2.(m+n).m+n

=>a+b<a.b

a, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17         (1)

Vì 3a + 2b \(⋮\) 17 nên 8(3a + 2b) \(⋮\) 17

=> 24a + 16b \(⋮\) 17                             (2)

Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (24a + 16b) \(⋮\) 17

=> 10a + b + 24a + 16b \(⋮\) 17

=> (10a + 24a) + (16b + b) \(⋮\) 17

=> 34a + 17b \(⋮\) 17

=> 17(2a + b) \(⋮\) 17

=> Giả sử đúng

Vậy 10a + b \(⋮\)17 (đpcm)

b, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17        (1)

Vì a - 5b \(⋮\) 17 nên 7(a - 5b) \(⋮\) 17

=> 7a - 35b \(⋮\) 17                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (7a - 35b) \(⋮\) 17

=> 10a + b + 7a - 35b \(⋮\) 17

=> (10a + 7a) + (b - 35b) \(⋮\) 17

=> 17a + (-34b) \(⋮\) 17

=> 17.[a + (-2)b] \(⋮\) 17

=> Giả sử đúng

Vậy 10a + b \(⋮\) 17 (đpcm)

không biết