+ Nếu a < b thì a + b < b + b
=> a + b < 2.b < a.b (vì a > 2)
+ Nếu a = b thì a + b = b + b
=> a + b = 2.b < a.b (vì a > 2)
+ Nếu b > a thì a + b < b + b
=> a + b < 2.b < a.b (vì a > 2)
Vậy với a > 2; b > 2 thì a + b < a.b (đpcm)
Nếu muốn a.b < a + b thì a b nhân nhau phải có a hoặc b bằng 1:
a. 1 = a, b. 1 = b
Nhưng a > 2, b > 2.
Nên không có trường hợp 1 nêu trên xảy ra.
Vậy:
=> a + b < a.b nếu a > 2 ; b > 2
Vì a,b thuộc N sao và a,b>2
=>a có dạng 2+m và b có dạng 2+n
ta có 2+m+2+n
=>4+m+n
lại có:(2+m).(2+n)
=>(2+m).2+(2+m).n
=>4+m.2+2n+mn
=>4+2.(m+n)+mn
Vì 4=4 mà 2.(m+n).m+n
=>a+b<a.b
