Question

Bài 1: Cho a,b,c,d thuộc Z . Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d, chứng minh rằng a = b

Bài 2: Tìm hai số nguyên mà tích của chúng bằng hiệu của chúng

Answer 1

Ta có:

\(a+b=c+d\)

\(\Rightarrow d=a+b-c\)

Vì \(ab\) là số liền sau của \(cd\Rightarrow ab-cd=1\)

Mà \(d=a+b-c\) nên ta có:

\(ab-c.\left(a+b-c\right)=1\)

\(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2\)

\(\Rightarrow a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-c\right)=1\)

\(\Rightarrow a-c=b-c\)

\(\Rightarrow a=b\)(Đpcm)

Answer 2

Gọi 2 số cần tìm là x,y

Ta có: xy = x - y

<=> xy - x + y = 0

<=> x(y - 1) + y - 1 = 0 - 1

<=> x(y - 1) + (y - 1) = -1

<=> (x + 1)(y - 1) = -1

=> x + 1 và y - 1 thuộc Ư(-1) = {1;-1}

x + 1	1	-1
y - 1	-1	1
x	0	-2
y	0	2

Vậy các cặp (a;b) là (0;0) ; (-2;2)

Answer 3

tự làm