Phân tích hàm số sau ra thừa số mũ logarit :
\(f\left(x\right)=\sqrt{19x^2}\)
Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ cố.
a) \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x};\)
b) \(y = {2^{ - x}};\)
c) \(y = {8^{\frac{x}{3}}};\)
d) \(y = {x^{ - 2}}.\)
ba hàm số a,b,c là các hàm số mũ
a: \(y=\left(\sqrt{2}\right)^x\)
Cơ số là \(\sqrt{2}\)
b: \(y=2^{-x}=\left(2^{-1}\right)^x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\)
Cơ số là 1/2
c: \(y=8^{\dfrac{x}{3}}=\left(\sqrt[3]{8}\right)^x=2^x\)
Cơ số là 2
Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.
1. Hàm số mũ
Cho số a > 0 và a ≠ 1. Hàm số y = a x được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Các tính chất của hàm số mũ y = a x
Tập xác định | (-∞; +∞) |
Đạo hàm | y’= a x .lna |
Chiều biến thiên | + Nếu a > 1 thì hàm số luôn đồng biến + Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến |
Tiệm cận | Trục Ox là tiệm cận ngang |
Đồ thị | Đi qua các điểm (0; 1); (1; a) Nằm phía trên trục hoành ( y = a x > 0 mọi x) |
2. Hàm Logarit
Cho số a > 0 và a ≠ 1 . Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a
Tập xác định | (0; +∞) |
Đạo hàm | |
Chiều biến thiên | + Nếu a > 1: hàm số luôn đồng biến + Nếu 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến |
Tiệm cận | Trục Oy là tiệm cận đứng |
Đồ thị | Đi qua các điểm (1; 0); (a; 1) Nằm bên phải trục tung. |
3. Liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số: Đồ thị của hàm số mũ và đồ thị của hàm số logarit đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
cho hàm số f(x)=2x2+x-3
tìm \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\)\(\dfrac{\sqrt{f\left(x\right)}+\sqrt{f\left(4x\right)}+\sqrt{\left(4^2x\right)}+...+\sqrt{f\left(4^{2018}x\right)}}{\sqrt{f\left(x\right)}+\sqrt{f\left(2x\right)}+\sqrt{\left(2^2x\right)}+...+\sqrt{f\left(2^{2018}x\right)}}\)=\(\dfrac{a^{2019}+b}{c}\) với a,b,c là ba số nguyên dương và b<2019.Tính S=a+b-c
1, Cho hàm số y=f(x) và f'(0)=3. Hỏi giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}\)=?
2, Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x)=0 có các nghiệm là 1 và -2. Đặt \(g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+4}\right)\), hỏi g'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?
Mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp!! Cảm ơn mọi người rất nhiều!!!
1. Áp dụng quy tắc L'Hopital
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{-f'\left(0\right)}=-\dfrac{1}{6}\)
2.
\(g'\left(x\right)=2x.f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x^2+4}=1\\\sqrt{x^2+4}=-2\end{matrix}\right.\)
2 pt cuối đều vô nghiệm nên \(g'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm
Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.
1. Hàm số mũ
Cho số a > 0 và a ≠ 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Các tính chất của hàm số mũ y = ax
Tập xác định | (-∞; +∞) |
Đạo hàm | y’= ax.lna |
Chiều biến thiên | + Nếu a > 1 thì hàm số luôn đồng biến + Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến |
Tiệm cận | Trục Ox là tiệm cận ngang |
Đồ thị | Đi qua các điểm (0; 1); (1; a) Nằm phía trên trục hoành ( y = ax > 0 mọi x) |
2. Hàm Logarit
Cho số a > 0 và a ≠ 1 . Hàm số y = logax được gọi là hàm số logarit cơ số a
Tập xác định | (0; +\(\infty\)) |
Đạo hàm | y' = \(\frac{1}{xIna}\) |
Chiều biến thiên | + Nếu a > 1: hàm số luôn đồng biến + Nếu 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến |
Tiệm cận | Trục Oy là tiệm cận đứng |
Đồ thị | Đi qua các điểm (1; 0); (a; 1) Nằm bên phải trục tung. |
3. Liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số: Đồ thị của hàm số mũ và đồ thị của hàm số logarit đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
HT
Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=\left(x^2-4x+3\right)^{2015}\)
a) Tìm tổng tất cả hàm số mũ lẻ
b) Tìm tổng tất cả hàm số mũ chẵn
1) Tìm nguyên hàm: \(\int\dfrac{dx}{\left(x-1\right)^3\sqrt{x^2+3x+1}}\)
2) Tính tích phân sau: \(\int_0^1\left\{\dfrac{1}{x}\right\}\left(\dfrac{x}{1-x}\right)dx\) (kí hiệu \(\left\{a\right\}\) là phần lẻ của số thực \(a\))
Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
\(x^4+4.\left(x+2\right).\left(x+3\right).\left(x+4\right).\left(x+5\right)-24\)
mik chỉ biết (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24=(x+6)(x+1)(x2+7x+16 bằng cách đặt ẩn phụ thui còn lại ko biết sorry nha
Câu 1:
Phân tích biểu thức sau ra thừa số: \(M=3xyz+x\left(y^2+z^2\right)+y\left(x^2+z^2\right)+z\left(x^2+y^2\right)\)
m=3xyz+xy^2+x^2y+xz^2+x^2z+y^2z+yz^2
=(xy^2+x^2y+xyz)+(yz^2+y^2z+xyz)+(......)
=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+y+z)=(xy+yz+xz)(x+y+z)