Đáp Án A.Bản lĩnh dân tộc.

cho hàm số f(x)=2x²+x-3

tìm \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\)\(\dfrac{\sqrt{f\left(x\right)}+\sqrt{f\left(4x\right)}+\sqrt{\left(4^2x\right)}+...+\sqrt{f\left(4^{2018}x\right)}}{\sqrt{f\left(x\right)}+\sqrt{f\left(2x\right)}+\sqrt{\left(2^2x\right)}+...+\sqrt{f\left(2^{2018}x\right)}}\)=\(\dfrac{a^{2019}+b}{c}\) với a,b,c là ba số nguyên dương và b<2019.Tính S=a+b-c

Gọi B={1;4;7} là số chia 3 dư 1

Gọi C={2;5;8} là số chia 3 dư 2

Gọi D={3;6;9} là số chia 3 dư 3

Lập abcd là 4 chữ số chia hết cho 6

Th1:d=2 hoặc 8 là số chia hết cho 3 dư 2

Từ đó ta có:{a+b+c+2}/3 chia hết

Chọn 2 số C và 1 số D => \(P_3^2.P^1_3\)=9

Chọn 2 số D và 1 số B =>\(P_3^2.P_3^1\)=9

Chọn 2 số B và 1 số C =>\(P_3^2.P_3^1\)=9

a,b,c sắp xếp 3! và số 2 hoặc 8 : 2 cách chọn

<=> (108+108+108).3!.2=648 số

TH2:d=4 dư 1

(a+b+c+1)/3 hết

tương tự TH1 ta có (108+108+108).3=324 số

TH3:d=6 không dư

(a+b+c)/3 không dư

Chọn 3 số trong B hoặc trong C hoặc trong D: \(3.P_3^3.3!\)=108

Chọn 1 số trong B,C,D :\(P_3^1.P_3^1.P_3^1.3!\)=270

TH3: 162+108=270

TH1+TH2+TH3=1242 số

Vậy có 1242 số chia hết cho 6 (Các số chọn giống nên dùng chỉnh hợp)

1)

a/ Phép tịnh tiến biến A thành A'

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y-4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x'=3\\y'=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy A'(3:-7) là ảnh của A qua\(\overrightarrow{v}=\left(2;-4\right)\)

b) A thành A'(x';y) qua phép quay tâm O góc 90^o

^{\(\left\{{}\begin{matrix}x=y'\\y=-x'\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x'=3\\y'=1\end{matrix}\right.\)}<=> A'(3;1)

c) A thành A'(x';y) qua phép quay tâm O góc -90^o

^{\(\left\{{}\begin{matrix}x=-y'\\y=x'\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x'=-3\\y'=-1\end{matrix}\right.\)}<=>A'(-3;-1)

d) Phép tịnh tiến biến V(0;-3) biến A thành A'

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=0-3.\left(1-0\right)=-3\\y'=0-3.\left(-3-0\right)=9\end{matrix}\right.\)<=>A'(-3;9)

e) Phép tịnh tiến biến V(B;2) biến A thành A' với B(0;-1)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=0+2\left(1-0\right)=2\\y'=-1+2\left(-3-1\right)=-9\end{matrix}\right.\)<=> A'(2;-9)

f) Phép quay tâm O góc 270 biến A thành A' 

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1.cos\left(270\right)+3.sin\left(270\right)=3\\y'=-3.cos\left(270\right)+1.sin\left(270\right)=-1\end{matrix}\right.\)<=>A'(3;-1)

3:

Goi điểm B(x;y) thuộc d

Phép tịnh tiến biến B thành B'(x';y') thuộc d'

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x-1\\y'=y-2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=x'+1\\y=y'+2\end{matrix}\right.\) <=>B(x'+1;y'+2)

Thay B vào d:

x'+1-(y'+2)+1=0<=> x'-y'=0

Vậy ảnh của d là d':y'=x'

4.

Cho điểm A(x';y') thuộc d

Phép quay tâm O góc -90^o biến A thành A'(x;y) thuộc d'

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-y\\y'=x\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-x'\\x=y'\end{matrix}\right.\)<=> A'(y';-x')

Thay A' vào d':

3y'+x'+4=0

Thay A và

Vậy phương trình đường thẳng d:x'+3y'+4=0 qua phép quay thành d'

5.

Gọi M(x;y) thuộc d

phép vị tự tâm I(2;3) tỉ số -1/3 biến M thành M'(x';y')

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2+\dfrac{-1}{3}\left(x-2\right)\\y'=3+\dfrac{-1}{3}\left(y-3\right)\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=8-3x'\\y=12-3y'\end{matrix}\right.\)<=> M(8-3x';12-3y')

Thay M vào d

12-3y'=24-9x'-1<=>3y'=9x'-11

Vậy d' là 3y'=9x'-11

6) I(-3;4) là tâm đường tròn C

Phép quay biến (C) thành (C') và I'(x';y')

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-3.cos\left(270\right)-4.sin\left(270\right)\\y'=-3.sin\left(270\right)+4.cos\left(270\right)\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x'=4\\y'=3\end{matrix}\right.\)

<=>I'(4;3)<=>(C'): (x-4)²+(y-3)²=3

7) E(0;-2) là tâm (C)

Phép vị tự tâm \(\overrightarrow{v}=\left(-4;-3\right)\) Biến E thành E'(x';y')

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=0-4=-4\\y'=2-3=-1\end{matrix}\right.\)

Từ đó (C'): (x+4)²+(y+1)²=4

8) (C) \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2=\dfrac{69}{4}\)

<=>R=\(\dfrac{\sqrt{69}}{2}\) và I(5/2;3)

Phép vị tự tâm A tỉ số -2 biến I thành I'(x';y')

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1-2.\left(\dfrac{5}{2}-1\right)\\y'=5-2.\left(3-5\right)\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x'=-2\\y'=9\end{matrix}\right.\)

<=>I'(-2;9) và R'=|-2|.2=4

(C') (x+2)²+(y-9)²=16

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên \(\overline{abcdef}\) có 6 chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số đều thỏa mãn d+e+f-a-b-c=1

Chọn C

Điện tích thử q đặt tại một điểm trong điện trường là

E=\(\dfrac{F}{\left|q\right|}\) <=> |q|=\(\dfrac{F}{E}\)=\(\dfrac{3.10^{-5}}{0,25}\)=1,2.10^-4 = 0,12(mC)

mà lực điện và vecto cường độ điện trường cùng chiều nhau: nên q>0

<=> q=0,12mC

Gọi \(\overline{abcde}\) là 5 chữ số với a\(\ne\)0

Gọi S={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} là tập hợp các số tự nhiên 

Th1 e=0 => còn 1 số 0 chưa chọn

Chọn số 0 nằm 1 trong 3 số bcd thì với 3 số 3 cách

Các chữ số còn lại có mặt không quá một lần trừ 0 trừ (1)

- Chọn 9 số thuộc S trừ 0 ta có a: chọn 9 số

(1) <=> \(\overline{bcd}\) có 2 chữ không chứa 0 (khi 0 đã chọn) thì:

chữ số thứ nhất chọn 8 số 

chữ số thứ hai chọn 7 số

TH1: 3.9.8.7=1512 số

TH2: e∈{2;4;6;8} chọn 4 số chẵn

a\(\ne\)0 <=> số 0 nằm trong 2 chữ số \(\overline{bcd}\) : \(C_3^2\) : 3 cách

(1) nên a chọn 8 số 

1 chữ số không chứa chữ số 0 trong \(\overline{bcd}\) : chọn 7 số

TH2 : 4.3.8.7 = 672 số

Từ đó ; các số tự nhiên chẵn có 5 chữ số trong đó luôn có 2 chữ số 0 , các chữ số còn lại có mặt không quá một lần : 1512+672=2184 số