Ta có : \(x^2-2x+8=\left(x^2-2x+1\right)+7=\left(x-1\right)^2+7\ge7\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+8}\ge\sqrt{7}\)\(\Rightarrow2+\sqrt{x^2-2x+8}\ge2+\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow A\ge2+\sqrt{7}\). Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy Min A = \(2+\sqrt{7}\), khi x = 1

ta có \(\sqrt{x^2-2x+8}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+7}\ge\sqrt{7}\)

suy ra \(2+\sqrt{x^2-2x+8}\ge2+\sqrt{7}\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x-1 = 0 ---> x=1

Bạn xem lại xem đã biết biểu thức đúng chưa vậy?

ké với 

ĐKXĐ ....\(-1\le x\le2\)

\(A^2=.....=\left(\sqrt{\left(4-x\right)\left(x +1\right)}-\sqrt{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\right)^2+2\)

\(\Rightarrow A^2\ge2\)(1)

Xét hiệu \(\left(-x^2+2x+8\right)-\left(-x^2+x+2\right)=x+6>0\)(Vì \(-1\le x\le2\))

\(\Rightarrow A>0\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(A\ge\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi......x=0(TM)

Vậy minA=\(\sqrt{2}\)khi \(x=0\)

toán 8 ạ mình lộn mất TvT

tìm GTLN

Bài 2: 

a: \(A=2\sqrt{7}-1+\left(\sqrt{7}+4\right)\)

\(=2\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+4=3\sqrt{7}+3\)

b: \(B=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)