Những câu hỏi liên quan
Nguyen Quang Minh
Xem chi tiết
nguyễn vy anh
Xem chi tiết
lê thị hương giang
22 tháng 10 2017 lúc 9:58

\(M=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+4x+x+4\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Đặt \(x^2+5x=t\) ,ta có :

\(\left(t+4\right)\left(t+6\right)\)

\(=t^2+4t+6t+24\)

\(=t^2+10t+24\)

\(=t^2+2.t.5+5^2-1\)

\(=\left(t+5\right)^2-1\)

Ta có :

\(\left(t+5\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(t+5\right)^2-1\ge-1\) với mọi x

Dấu = xảy ra khi \(\left(t+5\right)^2=0\Rightarrow t+5=0\Rightarrow t=-5\)

Vậy \(Min_M=-1\Leftrightarrow x=-5\)

Bình luận (0)
Vương Bảo Trân
Xem chi tiết
Huyền Anh Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 11 2022 lúc 13:12

x^4+3x^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=0

Bình luận (0)
Thần Thoại Hy Lạp(2K7)
Xem chi tiết
Nhật Hạ
28 tháng 10 2019 lúc 18:15

a,  1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020​ + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1

2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|

Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1

=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4

Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0

+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)

+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)

Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3

b,

1, Vì |x2 - 25| ≥ 0 => 4|x2 - 25| ≥ 0 => 32 - 4|x2 - 25| ≤ 32 = 9

Dấu " = " xảy ra <=> x2 - 25 = 0 <=> x2 = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5

Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5

2, Đk: x ≠ 5

 \(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)

Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6

=> \(D=1+1=2\)

Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
nguyen thi thanh huyen
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 2 2020 lúc 23:45
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Duong Quang Thanh
Xem chi tiết
tran thi lan huong
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
23 tháng 10 2017 lúc 12:38

\(\left|x-1\right|+2C=\left|x-1,5\right|+\left|1-x\right|\\ \Leftrightarrow\left|x-1\right|+2C=\left|x-1,5\right|+\left|x-1\right|\\ \Rightarrow2C=\left|x-1,5\right|\ge0\\ \Rightarrow C\ge0\)

Để C=0 thì

\(\left|x-1,5\right|=0\\ \Leftrightarrow x-1,5=0\\ \Leftrightarrow x=1,5\)

Vậy...

Bình luận (1)
ssjs9
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
30 tháng 9 2016 lúc 20:50

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)\)

\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1\ge-1\) với moi x

Dấu "=" xảy ra <=> x2+3x+1=0

<=>\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0< =>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)

\(< =>\left(x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

<=>..... (x có 2 nghiệm)

Vậy Min của...=-1 khi.............

Bình luận (0)