a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

help

1 - 2x = -(2x - 1) 

= -(2x + 6 - 7)

= -(2x + 6) + 7

= -2(x + 3) + 7

Để B nguyên thì (1 - 2x) ⋮ (x + 3)

⇒ 7 ⋮ (x + 3)

⇒ x + 3 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ x ∈ {-10; -4; -2; 4}

a: ĐKXĐ: x<>-1

b: \(P=\left(1-\dfrac{x+1}{x^2-x+1}\right)\cdot\dfrac{x^2-x+1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2-x+1-x-1}{x^2-x+1}\cdot\dfrac{x^2-x+1}{x+1}=\dfrac{x^2-2x}{x+1}\)

c: P=2

=>x^2-2x=2x+2

=>x^2-4x-2=0

=>\(x=2\pm\sqrt{6}\)

đk: x #1;

P = 1 + 9/x-1.

Vậy x nguyên để x- 1 là ước của 9 

Ư của 9 là: -9; -3; -1; 0; 1; 3 và 9

Từ đó tìm được x

ủa bạn đây là nơi học tập nhé aỏ à

P = \(\dfrac{x+8}{x-1}\)

P  \(\in\) Z ⇔ \(x+8\) ⋮ \(x-1\)

⇒ \(x\) - 1 + 9  \(⋮\)  \(x\) - 1

⇒             9 ⋮ \(x-1\)

⇒ \(x\) -1 \(\in\) { -9; -3;  -1; 1; 3; 9}

\(x\) \(\in\) { -8; -2; 0; 2; 4; 10}

Để A nguyên thì \(3x^3-12x^2+8x^2-32x+33x-132+131⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x-4\in\left\{1;-1;131;-131\right\}\)

hay \(x\in\left\{5;3;135;-127\right\}\)

Để A nguyên thì \(x^2-x+4x-4+9⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2;10;-8\right\}\)

\(A=\dfrac{3x^3-4x^2+x-1}{x-4}=\dfrac{3x^2\left(x-4\right)+8x\left(x-4\right)+33\left(x-4\right)+131}{x-4}=\dfrac{\left(x-4\right)\left(3x^2+8x+33\right)+131}{x-4}=3x^2+8x+33+\dfrac{131}{x-4}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\inƯ\left(131\right)=\left\{-131;-1;1;131\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-127;3;5;135\right\}\)