\(HB.HC=15^2=225\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)

cảm ơn ạ

Đặt AB=5a,AC=7a  Khi đó, áp dụng HTL ta có

\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{25a^2}+\frac{1}{49a^2}=\frac{1}{225}\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{3\sqrt{74}}{7}\)

Vậy \(AB=\frac{15\sqrt{74}}{7},AC=3\sqrt{74}\)

Áp dụng HTL ta có

AB.AC=AH.BC

\(\Leftrightarrow BC=\frac{222}{7}\)

Áp dụng HTL ta có

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{75}{7}\)

Vậy CH=BC−BH=21

1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)

a) Ta thấy: \(AB.AC=BC.AH\)

\(\Leftrightarrow AB^2.AC^2=BC^2.AH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB:AC=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{5}{7}AC\)

Áp dụng công thức trên: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}=\frac{1}{\frac{25}{49}AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{49}{25}.\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}\left(\frac{49}{25}+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}.\frac{74}{25}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{225}.\frac{25}{74}=\frac{1}{666}\Rightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=\sqrt{666}=3\sqrt{74}cm\)

Do đó: \(AB=\frac{5}{7}.3\sqrt{74}=\frac{15\sqrt{74}}{7}cm\)

Xét tam giác ABH có: \(AH^2+BH^2=AB^2\Leftrightarrow15^2+BH^2=\left(\frac{15\sqrt{74}}{7}\right)^2\Leftrightarrow BH^2=\frac{16650}{49}-225=\frac{5625}{49}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{49}}=\frac{75}{7}cm\)

Xét tam giác ACH có: \(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow15^2+HC^2=666\Leftrightarrow HC^2=666-225=441\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{441}=21cm\)

Vậy: \(BH=\frac{75}{7}cm\) và \(HC=21cm\)

b) Chu vi tam giác ABC là: \(AB+AC+BC=\frac{15\sqrt{74}}{7}+3\sqrt{74}+21+\frac{75}{7}\approx76cm\)

Vì tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C = 90^o

Vì tam giác HAC vuông tại H => góc HAC + góc C = 90^o

=> góc HAC = góc B

Xét tam giác HAC và tam giác HBA có:

     góc HAC = góc B (cmt)

     góc AHC = góc AHB (=90^o)

=> tam giác HAC đồng dạng với tam giác HBA (TH3)

=> \(\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}=\frac{7}{5}\)

=> \(HC=15.\frac{7}{5}=21\left(cm\right);HB=15.\frac{5}{7}=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)

Sau đó tính AB; AC; BC. Ngại là lắm, làm nốt nhá ._.

a) Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB:AC=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{5}{7}AC\)

Áp dụng công thức: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}=\frac{1}{\frac{25}{49}AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{49}{25}.\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}\left(\frac{49}{25}+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}.\frac{74}{25}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{225}.\frac{25}{74}=\frac{1}{666}\Rightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=\sqrt{666}=3\sqrt{74}cm\)

Do đó: \(AB=\frac{5}{7}.3\sqrt{74}=\frac{15\sqrt{74}}{7}cm\)

Suy ra: \(CH=21cm\) và \(BH=\frac{75}{7}cm\) ( Áp đụng định lý Pi - ta go )

b) Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(\frac{15\sqrt{74}}{7}+3\sqrt{74}+21+\frac{75}{7}\approx76cm\)

Cũng k biết đúng k nữa =.=

a: AB=căn 4,5*12,5=7,5cm

AC=căn 8*12,5=10cm

b: HB=(13+5)/2=9cm

HC=13-9=4cm

AB=căn 9*13=3 căn 13cm

AC=căn 4*13=2căn 13cm

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)

nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{49}\)

hay \(HB=\dfrac{25}{49}HC\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2=15^2:\dfrac{25}{49}=441\)

\(\Leftrightarrow HC=21\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)