Cho x+y+z+t=1971 và 1/x+y+z+1/t+y+z+1/x+y+t+1/x+t+z=1/9
Những câu hỏi liên quan
cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn:
x/2023x+y+z+t = y/x+2023y+z+t = z/x+y+2023z+t = t/x+y+z+2023t
chứng minh rằng biểu thức:
P =(1+ x+y/z+t)^2023 + (1 + y+z/t+x)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023
có giá trị nguyên
TH1: \(x+y+z+t=0\)
\(P=\left(1+\dfrac{x+y}{z+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{y+z}{x+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{t+x}{y+z}\right)^{2023}\)
\(=\left(\dfrac{x+y+z+t}{z+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{y+z}\right)^{2023}\)
\(=0+0+0+0=0\) là số nguyên (thỏa mãn)
TH2: \(x+y+z+t\ne0\), áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{z}{x+y+2023z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+2023t}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{\left(2023x+y+z+t\right)+\left(x+2023y+z+t\right)+\left(x+y+2023z+t\right)+\left(x+y+z+2023t\right)}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{2026\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{2026}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{z}{x+y+2023z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{t}{x+y+z+2023t}=\dfrac{1}{2026}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2026x=2023x+y+z+t\\2026y=x+2023y+z+t\\2026z=x+y+2023z+t\\2026t=x+y+z+2023t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=x+y+z+t\\4y=x+y+z+t\\4z=x+y+z+t\\4t=x+y+z+t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x=4y=4z=4t\) (vì đều bằng \(x+y+z+t\))
\(\Rightarrow x=y=z=t\)
Do đó:
\(P=\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}\)
\(=2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}\)
\(=4.2^{2023}=2^{2025}\in Z\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Em kiểm tra lại đề, 2 ngoặc cuối bị giống nhau, chắc em ghi nhầm
Đúng 0
Bình luận (1)
cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn
x/2023x+y+z+t = y/x+2023y+z+t = z/x+y+2023z+t = t/x+y+z+2023t
chứng minh rằng biểu thức:
P =(1+ x+y/z+t)^2023 + (1 + y+z/x+y)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023
giúp mik vs;-;
Chứng minh biểu thức thế nào em?
Đúng 1
Bình luận (3)
8 tháng 6 2023 lúc 20:44
cho x,y,z,t là các số dương và \(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y}\)+\(\sqrt{z}\)+\(\sqrt{t}\)=4
chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}\)+\(\dfrac{\sqrt{y}}{1+z}\)+\(\dfrac{\sqrt{z}}{1+t}\)+\(\dfrac{\sqrt{t}}{1+x}\)\(\ge\)2
Bài 1: Cho (a+b-c)/c = (b+c-a)/a = (c+a-b)/b. Tính
P= (1+b/a) . (1+c/b) . (1+a/c)
Bài 2: Cho x/(y+z+t) = y/(z+t+x) = z/(t+x+y) = t/(x+t+z). Tính
(x+y)/(z+t) + (y+z)/(t+x) + (z+t)/(x+y) + (t+x)/(y+z)
Bài 1: áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c0=1
Do đó: (a+b+c)/c=1 suy ra a+b+c=c suy ra a+b=c-c=0 nên a=b (1)
(b+c-a)/a=1 suy ra b+c-a=a suy ra a+c-a=a (b=a) suy ra c=a (2) Từ (1) và(2) ta có: a=b=c
Suy ra:P= (1+b/a).(1+c/b).(1+a/c)=(1+a/a).(1+a/a).(1+a/a)=(1+1).(1+1).(1+1)=2.2.2=8
Bài 2: bạn cũng áp dụng tính chất dãy tỉ bằng nhau rồi xét giống bài 1 là ra
Đúng 0
Bình luận (0)
B1: Cho x,y,z = 0. Tính Q= ( x-y/z + y-z/x + z-x/y) ( z/x-y + x/y-z + y/ z-x)
B2: Cho x√x + y√y + z√z = 3√xyz. Tính Q = ( 1+ x/y) ( 1+ y/z)( 1+z/x)
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(dfrac{1}{x+y}+dfrac{1}{y+z}+dfrac{1}{x+z}) ≥dfrac{9}{2}
b) (x+y+z+t)(dfrac{1}{x+y+z}+dfrac{1}{y+z+t}+dfrac{1}{z+t+x}+dfrac{1}{t+x+y}) ≥dfrac{16}{3}
c) dfrac{x^2}{y+z}+dfrac{y^2}{z+x}+dfrac{z^2}{x+y} ≥dfrac{1}{2}left(a+b+cright)
Đọc tiếp
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\)) ≥\(\dfrac{9}{2}\)
b) (x+y+z+t)(\(\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}\)) ≥\(\dfrac{16}{3}\)
c) \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
câu c là \(\dfrac{1}{2}\)(x+y+z) nhé, mih chép nhầm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x+y+z+t khác o thỏa mãn x/(y+z+t)+y/(x+t+z)+z/(t+x+y)+t/(x+y+z) chứng minh rằng biểu thức A=x+y/z+t +y+z/t+x z+t/x+y+t+x/x+y có giá trị là 1 số nguyên
cho x,y,z la cac so thuc thoa x+y+z=0, x+1>0, y+1>0, z+1>0. tim GTLN cua P=\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}\)
cho x,y,z,t la cac so duong. tim GTNN cua A=\(\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}\)
Cho x,y,z,t >0
C/m : \(\left(x+y+z+t\right)\left(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{y+z+t}+\frac{1}{z+t+x}+\frac{1}{t+x+y}\right)\ge\frac{16}{3}\)
bạn dùng BĐT Cauchuy-Swartch cho cs Bt thứ 2 là ra nhé
Đúng 0
Bình luận (0)