Có 2³ chia 7 dư 1 => những số có mũ chia hết cho 3 đều chia 7 dư 1

<=> 2³ + 2⁶ + ...+ 2⁹⁰ chia 7 dư 2 ( từ 3 đến 90 có 30 số chia hết cho 3 )

Dãy số còn lại 2, 2², 2⁴,... 2⁸⁹

Đặt A = 2 + 2² +...+2⁸⁹ = (2 + 2²) + 2³(2 + 2²) + ... + 2⁸⁷(2 + 2²)

<=> A = (2 + 2²)(1 + 2³ + ... + 2⁸⁷)

Tương tự ta có từ 3 đến 87 có 29 số chia hết cho 3 => 2³ + ... + 2⁸⁷ chia 7 dư 1

=> 1 + 2³ + ... + 2⁸⁷ chia 7 dư 2 => A chia 7 dư - 2 ( vì 2 + 2² chia 7 dư -1 )

Vậy T chia hết cho 7

\(\frac{87}{89}< \frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{88}{45}\)

Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{1}{\sqrt{k\left(k+1\right)}}>\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}>\frac{1}{\left(k+1\right)k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}}-\frac{1}{\sqrt{2011}}>A>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{2011}}>A>1-\frac{1}{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{88}{45}>\frac{2011-\sqrt{2011}}{2011}>A>\frac{2010}{2011}>\frac{87}{89}\)

\(\Rightarrow\frac{87}{89}< \frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{88}{45}\)

Ta có: OA = OC (bán kính) nên ΔOAC cân tại O.

suy ra  C ^ = O A C ^     1

Lại có O'A = O'D (bán kính) nên ΔO'AD cân tại O'

Vậy OC // O'D (có hai góc so le trong bằng nhau).

Ta có: OA = OC (bán kính) nên ΔOAC cân tại O.

Lại có O'A = O'D (bán kính) nên ΔO'AD cân tại O'

Vậy OC // O'D (có hai góc so le trong bằng nhau).

b) \(\frac{x-11}{89}+\frac{x-13}{87}+\frac{x-15}{85}+\frac{x-17}{83}=4\)

\(=>\left(\frac{x-11}{89}-1\right)+\left(\frac{x-13}{87}-1\right)+\left(\frac{x-15}{85}-1\right)+\left(\frac{x-17}{83}-1\right)=0\)

\(=>\frac{x-100}{89}+\frac{x-100}{87}+\frac{x-100}{85}+\frac{x-100}{83}=0\)

\(=>\left(x-100\right)\left(\frac{1}{89}+\frac{1}{87}+\frac{1}{85}+\frac{1}{83}\right)=0\)

=> x-100 =0 => x=100

Vậy nghiệm là 100

Cái đề có j đó ko đúng thì phải. Câu a) và câu b) đâu phải là đa thức đâu, đẳng thức mà

đề đúng rồi đấy bạn ạ

Ta phải đổi các phép tính trên thành đa thức rồi tính

Ta có: 87 - 218 = (23)7 - 218 = 221 – 218 = 217.( 24 -2)= 217.(16 - 2) = 24.14 ⋮ 14

\(A=2^{21}-2^{18}=2^{18}\left(2^3-1\right)=7\cdot2^{18}=14\cdot2^{17}⋮14\\ B=3^{100}-2^{100}+3^{98}-2^{98}\\ B=3^{98}\left(3^2+1\right)-2^{97}\left(2^3+2\right)\\ B=3^{98}\cdot10-2^{97}\cdot10=10\left(3^{98}-2^{97}\right)⋮10\\ C=1+3+3^2+...+3^{99}\\ C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\\ C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ C=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\\ C=40\left(1+3^4+...+3^{36}\right)⋮40\)

\(A=\dfrac{1}{5\times7}+\dfrac{1}{7\times9}+\dfrac{1}{9\times11}+...+\dfrac{1}{87\times89}\)

\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{89}\)

\(A=\dfrac{1}{5}-\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}\right)-\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}\right)-...-\left(\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{87}\right)-\dfrac{1}{89}\)

\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{89}\)

\(A=\dfrac{84}{445}\)

Vậy, `A=84/445.`

A = \(\dfrac{1}{5\times7}\) + \(\dfrac{1}{7\times9}\)+\(\dfrac{1}{9\times11}\)+...+\(\dfrac{1}{87\times89}\)

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)(  \(\dfrac{2}{5\times7}\)+\(\dfrac{2}{7\times9}\)+\(\dfrac{2}{9\times11}\)+...+\(\dfrac{2}{87\times89}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) ( \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{11}\) +...+ \(\dfrac{1}{87}\) - \(\dfrac{1}{89}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) (\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{89}\))

A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{84}{445}\) 

A = \(\dfrac{42}{445}\)