cho tam giác ABC (A=90 độ) đường cao AH ,HE vuông góc AB,HF vuông góc AC
a, CMR AE . AB +AF .AC = 2BH.HC
b,BC cố đinhk . Tìm A để T = (AE . AB +AF .AC + HB .HC) MAX
Cho tam giác abc vuông tại A,đường cao AH. AB=15,BC=25 a) tính AC, AH b) kẻ HB vuông góc với AB.Tính HE c) Kẻ HF vuông góc với AC.Chứng minh AE. AB=AF. AC
a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)
b) tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH.HB=HE.AB\Rightarrow HE=\dfrac{AH.HB}{AB}=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}\left(cm\right)\)
b) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=25^2-15^2=400\)
hay AC=20(cm)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Cho tâm giác ABC vuông tại A AH là đường cao. HB=3.6cm,HC=6.4,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm
a) CM: AH=?
b) Kẻ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC. CMR: AB*AE=AC*AF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc với AC (F thuộc AC)
a, Chứng minh AE . AB = AF. AC = BH . HC
b, Cho AB =\(\sqrt{12}\) cm, HC = 4cm. Tính AB, BC
c, AE . EB + AF . FC = BH . HC
d, AH\(^3\) = BC. HE. HF
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH=3,6 ; HC=6,4
a) Tính độ dài AB,AC,AH
b)Kẻ HE vuông góc với AB;HF vuông góc AC. Chứng minh AB×AE=AC×AF
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm. a) Tính AB, AC, AH. b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Tính EF. c) C/m AB × AE = AC × AF. d) C/m ∆AEF và ∆ABC đồng dạng.
a) \(BC=BH+HC=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AB^2=BC.BH\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{10.3,6}=6\left(cm\right)\)
Tương tự:
\(AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{10.6,4}=8\left(cm\right)\)
Ta có: \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8\left(cm\right)\)
b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) nên EF = AH = 4,8 (cm)
c) Tam giác AHB vuông tại H có EH là đường cao (gt) \(\Rightarrow AH^2=AB.AE\)
Tương tự tam giác AHC ta có \(AH^2=AC.AF\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
\(\widehat{FAE}.chung\)
\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(vì.AB.AE=AC.AF\right)\)
Do đó tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.
cho tam giác ABC góc A = 90 độ,đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ HE vuông với AB(E thuộc AB) vẽ HF vuông góc AC ( F thuộc AC) CM a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật . Từ đó suy ra AH=EF b) Tam Giác AEF tam giác ACB c)AE^2 = AF *FC d) Cho AB=15cm,AC=20cm Tính diện tích AEF e) Gọi AD là phân giác góc A Tính CD,BD và diện tích AHD
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)
\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AH=EF(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AEHF)
Cho tam giác ABC có góc A =90°, AH vuông góc BC, HE vuông góc AB, HF vuông góc AC
a, CM: AB. AE+AC. AF=2EF mũ 2
b, Cho BC=5cm, AH=2cm. Tính diện tích AEHF
Cho tgiac ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vg tại AB, HF vg AC a.Cm: AE *AB=AF*AC b.Cm: HE*EB vg AF*FC=HB*HC
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: Sửa đề: \(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HB\cdot HC\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2\)
\(=EF^2=AH^2=HB\cdot HC\)
Cho tam giác ABC vuông góc duong cao AH , biet Hb = 3,6 cm , HC= 6,4 cm
a) Tinh do dai cac doan thang AB,AC,AH
b) Kẻ EH vuông góc vs AB , HF vuông góc AC . CMR : AB . AE= AC . AF
c ) \(\frac{AB^3}{AC^3}\) = \(\frac{BE}{CE}\)
a) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH ta có:
\(AB^2=HB.BC\)
hay \(AB^2=3,6.\left(3,6+6,4\right)\)
\(\Rightarrow AB^2=3,6.10\)
\(\Rightarrow AB^2=36\)
\(\Rightarrow AB=6\) ( vì AB > 0 ) ( cm)
+ \(AC^2=HC.BC\)
HAY \(AC^2=6,4.10\)
\(\Rightarrow AC^2=64\)
\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\) ( vì \(AC>0\))
+ \(AH.BC=AB.AC\)
hay \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{6.8}{10}\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) c) mk ko biết làm