Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN vuông góc BC tại N.
a) Chứng minh tam giác DBA bằng tam giác DBN
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh tam giác BMC cân.
12346-5=
123+5=
cho tam giác ABC vuông tại A .(AB<AC).tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, DN vuông góc với BC tại N
a) chứng minh tam giác ABD = tam giác NBD.
b)gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BA và ND . chứng minh tam giác AKC cân .vẽ EH vuông góc với BC tại H . chứng minh BC+ AH>EK+AB
cho tam giác ABC vuông tại A .(AB<AC).tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, DN vuông góc với BC tại N
a) chứng minh tam giác ABD = tam giác NBD.
b)gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BA và ND . chứng minh tam giác AKC cân .vẽ EH vuông góc với BC tại H . chứng minh BC+ AH>EK+AB
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN vuông góc với BC tại N.
a). Chứng minh tam giác DBA = tam giác DBN. So sánh DA và DC
b). Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh AM = NC c). Chứng minh tam giác BMC cân
d). Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng
Cho ABC vuông tại A . Tia phân giác của B cắt AC tại D , DN BC tại N .
a) Chứng minh tam giác DBA =tam giác DBN .
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA . Chứng minh AM= NC .
c) Chứng minh tam giác BMC cân.
d) Gọi I là trung điểm của MC . Chứng minh ba điểm B ,D ,I thẳng hàng.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBND vuông tại N có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBND
b: Xét ΔADM vuông tại A và ΔNDC vuông tại N có
DA=DN
\(\widehat{ADM}=\widehat{NDC}\)
Do đó:ΔADM=ΔNDC
Suy ra: AM=NC
c: Ta có: BA+AM=BM
BN+NC=BC
mà BA=BN
và AM=NC
nên BM=BC
hay ΔBMC cân tại B
d: Ta có: BM=BC
nên B nằm trên đường trung trực của MC(1)
Ta có: DM=DC
nên D nằm trên đường trung trực của MC(2)
Ta có: IM=IC
nên I nằm trên đường trung trực của MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,I thẳng hàng
Cho △ ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D , DN ┸BC tại N
a, Chứng Minh △ DBA =△ DBN
b,gọi m là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA chứng minh △ BMC cân .
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBND vuông tại N có
BD chung
góc ABD=góc NBD
=>ΔBAD=ΔBND
b: Xét ΔBNM vuông tại N và ΔBAC vuông tại A có
BN=BA
góc NBM chung
=>ΔBNM=ΔBAC
=>BM=BC
=>ΔBMC cân tại B
Cho △ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D,DN vuông góc BC tại N
a, Chứng minh △DBA = △DBN
b, Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. CM △BMC cân
Xét Δ DBA và Δ DBN có
\(\widehat{A}=\widehat{N}=90^o\\ \widehat{B_1}=\widehat{B_2}\\ BD\left(\text{cạnh chung}\right)\\ \Rightarrow\Delta DBA=\Delta DBN\)
(trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBND vuông tại N có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBND
b: Xét ΔADM vuông tại A và ΔNDC vuông tại N có
DA=DN
\(\widehat{ADM}=\widehat{NDC}\)
Do đó: ΔADM=ΔNDC
Suy ra: AM=NC
Ta có: BA+AM=BM
BN+NC=BC
mà BN=BA
và AM=NC
nên BM=BC
hay ΔMBC cân tại B
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác góc B cắt AC tại D. từ A kẻ AE vuông góc BD tại E và cắt BC tại M
A. chứng minh tam giác ABC bằng tam giác MBE
B. chứng minh DM vuông góc với BC
C .Kẻ AH vuông góc với BC tại I. Chứng minh AM là tia phân giác của góc IAC
câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ tia phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
A. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. Vẽ đường trung tuyến của tam giác ABC cắt cạnh AC tại G. chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
C. Gọi H là trung điểm của cạnh DC. qua h Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh tam giác DEC cân
D. Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, Kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia MH đặt điểm K sao cho MK bằng MH
a. chứng minh tam giác MHC bằng tam giác MKB và BK vuông góc với KH
B. Chứng minh AB song song với HK và BK = AH.
C. Vẽ BH cắt AB tại g. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm C, G, I thẳng hàng
câu4 Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
A . chứng minh tam giác MCD bằng tam giác MBD và AC song song với BD
B. Gọi I là trung điểm AM, J là trung điểm BM. AJ cắt BI tại G. Chứng minh tam giác GAB là tam giác cân
Câu 5 cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé hơn AC). vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE bằng BA
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .Từ đó suy ra góc BED là góc vuông
b. tia ED cắt tia BA tại EF. Chứng minh tam giác BED cân
C. Chứng minh tam giác AFC bằng tam giác ECF
D.Chứng minh: AB + AC >DE+BC
câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân phân giác BD của tam giác ABC và E là hình chiếu của D trên BC
a. chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD và AE vuông góc với BD
B. Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác AFC
C. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng
câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A bé hơn 90 độ). vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC)
A . Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACD
B. lấy H là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia HC lấy điểm K sao cho HK = HC. Chứng minh rằng AK = BC
c. CH cắt AD tại G. Chứng minh (BA+BC)÷6 >GH
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D,DN vuong góc với BC tại N.
a)chứng minh tam giác DBA=DBN
b)gọi N là giao điểm của ND và BA..Chứng minh tam giác BMC cân
c)CM:AB+NC>2DA
xuống dưới xem có đúng ko cho mik với !
mình làm được 2 câu thôi, xin lỗi nhé :), hình bạn tự vẽ nhá
câu a
tam giác dba à tam giác dbn có
góc dab = góc dnb = 90 độ
góc abd = góc dbn
chung bd
=> tam giác dba = tam giác dbn (cạnh huyền góc nhọn)
câu b
từ câu a
=> góc adb = góc bdn (góc tương ứng)
có góc mda = góc ndc (đối đỉnh)
=> góc mdb = góc cdb
tam giác mdb và tam giác cdb có
chung bd
góc mbd = góc cbd
gócd mdb = góc cdb
=> tam giác mdb = tam giác cdb (gcg)
=> bm = bc (cạnh tương ứng)
=> tam giác bmc cân tại b (dhnb)
mình ko biết làm câu c, hì hì, xin lỗi nhé :)
chúc may mắn