Giúp mình giải bài này với
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 12 cm, tỉ số của 2 cạnh HB và HC là 1/4. Tính HB, HC
Giúp mình với ak!!!!
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB/AC=5/7 và đường cao AH=15cm. Tính HB, HC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH=14cm và HB/HC=1/4. Tính chu vi tam giác ABC.
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH bằng 4.8cm, tỉ số của hai cạnh AB và AC là 3/4 Tính AB, AC, BC, HB, HC
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \to\dfrac{1}{23,04}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \to\dfrac{1}{23,04}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}AB^2}\\ \to\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{23,04}\\ \to\dfrac{7}{3AB^2}=\dfrac{1}{23,04}\\ \to AB^2=53,76\\ \to AB=\dfrac{8\sqrt{21}}{5}\left(cm\right)\\ \to AC=\dfrac{32\sqrt{21}}{15}\left(cm\right)\\ \to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{8\sqrt{21}}{3}\left(cm\right)\)
Hệ thức lượng:
\(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{24\sqrt{21}}{25}\left(cm\right)\\ HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{7168-200\sqrt{21}}{75}\left(cm\right)\)
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , có HB =9 cm , HC =16cm . Tính góc B và góc C
GIẢI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI Ạ , MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=9\cdot25=225\\AC^2=16\cdot25=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}\simeq37^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=53^0\)
1, Cho tam giác ABC ( góc A=90 độ). Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC tại D. C/m: BD^2-CD^2=AB^2
2, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). phân giác AD, đường cao AH. biết BD=15cm, CD=20cm, tính BH, CH
3, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). AB=12cm, AC=16cm, phân giác AD, đường cao AH. tính HB,HC,HD
4, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ) đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết AH= 14 cm, HB/HC=1/4
giúp đỡ mình nhé, mình đang cần gấp
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12 cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3 ?
Theo gt: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow HB=\dfrac{HC}{3}\left(1\right)\)
Ta có: \(AH^2=BH.CH\left(2\right)\) (định lí 2)
Thay (1) vào (2) ta được:
\(AH^2=\dfrac{HC}{3}.HC=\dfrac{HC^2}{3}\)
mà AH = 12cm
\(\Rightarrow12^2=\dfrac{HC^2}{3}\Leftrightarrow HC^2=12^2.3=432\Leftrightarrow HC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Thay HC = \(12\sqrt{3}\) vào (1) ta được:
\(HB=\dfrac{HC}{3}=\dfrac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Mặt khác BC = HB + HC = \(4\sqrt{3}+12\sqrt{3}=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 3.Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, tính chu vi của tam giác ABC. Biết AH = 14 cm, HB/HC=1/4
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow4HB=HC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(AH^2=BH.HC\)( hệ thức lượng trong tam vuông)
\(\Rightarrow14^2=HB.4HB\Rightarrow HB=7\left(cm\right)\Rightarrow HC=4HB=28\left(cm\right)\Rightarrow BC=HB+HC=35\left(cm\right)\)Xem tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB.BC\\AC^2=HC.BC\end{matrix}\right.\)(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7.35\\AC^2=28.35\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\\AC=14\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P_{ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow4\cdot HB^2=14^2=196\)
\(\Leftrightarrow HB^2=49\)
\(\Leftrightarrow HB=7\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=28\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7\cdot35=245\\AC^2=28\cdot35=980\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AH = 6 cm - HB = 9 cm Tính độ dài của HB HC
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{6^2}{9}=4\left(cm\right)\)
Vậy độ dài của HC là 4cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH phân giác AD biết BC = 5 cm DC = 20 cm Tính độ dài AB AC HB HC và diện tích tam giác AHD
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Biết AH =6 cm ,HC-HB=9 cm. Tính các độ dài HB ,HC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Biết AB = 8 cm, HC - HB = 8 cm. Tính HB, HC, AC