\(Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.\)
Những câu hỏi liên quan
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng :
Giả sử \(\sqrt{7}\)là một số hữu tỉ . Suy ra có thể biểu diễn dưới dạng \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (\(m,n\in Z,n\ne0\)) và \(\frac{m}{n}\)tối giản.
\(\Rightarrow7n^2=m^2\Rightarrow m^2⋮7\Rightarrow m⋮7\)(1)
Do đó, đặt m = 7k (\(k\in N\))
=> \(m^2=49k^2\Rightarrow n^2=7k^2\Rightarrow n^2⋮7\Rightarrow n⋮7\)(2)
Từ (1) và (2) Suy ra được m,n cùng chia hết cho 7
=> \(\frac{m}{n}\) chưa là phân số tối giản (vô lí vì trái với giả thiết)
Điều vô lí chứng tỏ \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=>7 = a²/b²
<=> a² = 7b²
=> a² ⋮7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮7
=> b ⋮7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
C/m phản chứng,giả sử √7=a/b(số hữu tỉ) rồi c/m phản giả thiết=>điều giả sử là sai
P/s:lười làm
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì nó có dạng:\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right);\left(m,n\right)=1\)
do 7 ko là số chính phương =>m/n ko là số tự nhiên =>n>1
Ta có: m2=7n2.Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n
=>m2 chia hết cho p=>m chia hết cho p
do đó p là ước nguyên tố của m,n ;trái giả thiết (m;n)=1
Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Chúng minh √7 là số vô tỉ
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng :
Giả sử \(\sqrt{7}\)l à một số hữu tỉ . Suy ra có thể biểu diễn dưới dạng \(\sqrt{7}=\dfrac{m}{n}\)(\(m,n\)∈\(Z\);n≠0) và \(\dfrac{m}{n}\) tối giản.
⇒\(7n^2=m^2\)⇒\(m^2\)⋮7⇒m⋮7(1)
Do đó, đặt m = 7k (k∈Nk∈N)
⇒\(m^2=49k^2\)⇒\(n^2=7k^2\)⇒\(n^2\)⋮7⇒\(n\)⋮7(2)
Từ (1) và (2) Suy ra được m,n cùng chia hết cho 7
⇒ \(\dfrac{m}{n}\) chưa là phân số tối giản (vô lí vì trái với giả thiết)
Điều vô lí chứng tỏ \(\sqrt{7}\)l à số vô tỉ.
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
ai nhanh nhất và đúng nhất sẽ cho tic đúng
Đọc tiếp
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 
ai nhanh nhất và đúng nhất sẽ cho tic đúng
Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Xem chi tiết
2.Chứng minh √7 là số vô tỉ.
a e sky lớp 9 kết bạn nha nhất là các bạn boy
chứng minh
a) 7 - √2 là số vô tỉ
b) √5 + 24 là số vô tỉ
Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?
Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
Chứng minh √7 là số vô tỉ
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng :
Giả sử \(\sqrt{7}\)là một số hữu tỉ . Suy ra có thể biểu diễn dưới dạng \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (\(m,n\in Z,n\ne0\)) và \(\frac{m}{n}\)tối giản.
\(\Rightarrow7n^2=m^2\Rightarrow m^2⋮7\Rightarrow m⋮7\)(1)
Do đó, đặt m = 7k (\(k\in N\))
=> \(m^2=49k^2\Rightarrow n^2=7k^2\Rightarrow n^2⋮7\Rightarrow n⋮7\)(2)
Từ (1) và (2) Suy ra được m,n cùng chia hết cho 7
=> \(\frac{m}{n}\) chưa là phân số tối giản (vô lí vì trái với giả thiết)
Điều vô lí chứng tỏ \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh √7 là số vô tỉ
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Đúng 3
Bình luận (0)