Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
29.Ngô Thế Nhật 9/7

Chứng minh √7 là số vô tỉ

Rhider
7 tháng 1 2022 lúc 15:27

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : 

Giả sử \(\sqrt{7}\)là một số hữu tỉ . Suy ra có thể biểu diễn dưới dạng \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (\(m,n\in Z,n\ne0\)) và \(\frac{m}{n}\)tối giản.

\(\Rightarrow7n^2=m^2\Rightarrow m^2⋮7\Rightarrow m⋮7\)(1)

Do đó, đặt m = 7k (\(k\in N\))

=> \(m^2=49k^2\Rightarrow n^2=7k^2\Rightarrow n^2⋮7\Rightarrow n⋮7\)(2)

Từ (1) và (2) Suy ra được m,n cùng chia hết cho 7

=> \(\frac{m}{n}\) chưa là phân số tối giản (vô lí vì trái với giả thiết)

Điều vô lí chứng tỏ \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ.


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Giúp mik với mấy bn ơi C...
Xem chi tiết
Levi Ackerman
Xem chi tiết
Phạm Tùng
Xem chi tiết
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Tuấn Khanh Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết